Óvalo de Cassini

En matemáticas, el óvalo de Cassini es un conjunto de puntos en un plano, de tal manera que cada punto ${displaystyle p}$ en el óvalo guarda una relación constante a otros dos puntos fijos ${displaystyle q_{1}}$ y ${displaystyle q_{2}}$, que se encuentran a una distancia de ${displaystyle 2a}$, llamados focos de óvalo. Esta constante viene dada por ${displaystyle b^{2}}$. Los óvalos de Cassini llevan ese nombre por el astrónomo Giovanni Doménico Cassini.

Si los focos son (a, 0) y (−a, 0), la ecuación en forma cartesiana del óvalo de Cassini es:

La ecuación polar de los Óvalos de Cassini es:

La forma del óvalo depende de la proporción e = b/a, llamada excentricidad. Cuando e > 1, el lugar geométrico es una única vuelta conectada. Si e < 1, el lugar comprende dos vueltas desconectadas. Si e = 1 la curva se denomina lemniscata de Bernoulli.

Los óvalos de Cassini se pueden considerar como secciones planas de un toro, o como curvas de nivel de una superficie de Cassini.

Óvalos de Cassini como curvas de nivel de una superficie de Cassini.

Óvalos de Cassini como secciones planas de un toro.