Amplitud (matemáticas)

En física la amplitud (del latín amplitūdō) de un movimiento oscilatorio, ondulatorio o señal electromagnética es una medida de la variación máxima del desplazamiento u otra magnitud física que varía periódica o cuasiperiódicamente en el tiempo. Es la distancia entre el punto más alejado de una onda y el punto de equilibrio o medio.

Es una perturbación física que se propaga en el espacio como una onda armónica. Puede modelizar matemáticamente como una magnitud física ${displaystyle psi ,}$, cuyo valor varía con el tiempo y de un punto a otro del espacio, de la siguiente manera:

${displaystyle {frac {partial ^{2}psi }{partial x^{2}}}+{frac {partial ^{2}psi }{partial y^{2}}}+{frac {partial ^{2}psi }{partial z^{2}}}={frac {1}{v_{p}^{2}}}{frac {partial ^{2}psi }{partial t^{2}}}}$

Donde ${displaystyle v_{p},}$ es la velocidad de propagación de la perturbación. Para una onda plana que se propaga en dirección x la solución de la ecuación anterior es:

${displaystyle psi (x,y,z,t)=f(x-v_{p}t)+g(x+v_{p}t),}$

Y en ese caso la amplitud se define como:

${displaystyle A_{psi }=max _{tin mathbb {R} }|f(x-v_{p}t)+g(x+v_{p}t)|}$

Usualmente la intensidad de una onda es una magnitud proporcional al promedio del cuadrado de la amplitud:

${displaystyle I_{psi }propto langle A_{psi }^{2} angle }$

Para una onda periódica de período T:

${displaystyle I_{psi }propto {frac {1}{T}}int _{0}^{T}|psi (mathbf {x} ,t)|^{2} dt}$

En acústica la amplitud normalmente se mide en decibelios SPL (${displaystyle dB_{SPL}}$):

Si una onda sonora que ocasiona una sobrepresión máxima ${displaystyle Delta p,}$ a su paso por un punto del espacio, su amplitud medida en decibelios SPL es:

${displaystyle A_{s}=20log left({frac {Delta p}{p_{0}}} ight)}$

Donde ${displaystyle p_{0},}$ es la presión sonora de referencia.

Las ondas van "debilitándose en amplitud" conforme van alejándose de su punto de origen: es lo que se conoce como atenuación de la onda. Aunque la amplitud de las ondas decrece, su longitud de onda y su frecuencia permanecen invariables, ya que éstas dependen sólo del foco emisor.

La disminución de amplitud de una onda sonora se debe a dos razones:

Las unidades de la amplitud dependen del fenómeno:

Semi-amplitud significa la mitad de la amplitud del pico a pico.^[1]​ Es la medida más ampliamente utilizada de amplitud orbital en astronomía y la medición de pequeñas semi-amplitudes en las estrellas cercanas es importante en la búsqueda de exoplanetas.^[2]​ Para una onda sinusoidal, la amplitud de pico y semi-amplitud son los mismos.

Algunos científicos^[3]​ usan la "amplitud" o "pico de amplitud" para significar semi-amplitud, es decir, la mitad de la amplitud pico a pico es una referencia que es representada así .^[1]​

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