Clasificador de subobjetos

En teoría de las categorías, un clasificador de subobjetos es un objeto especial Ω en una categoría; intuitivamente, los subobjetos de un objeto X corresponden a clases de equivalencia(por medio de iso) de los monomorfismos de X a Ω.

Como ejemplo, dentro de la categoría de conjuntos finitos y aplicaciones entre ellos podemos considerar el conjunto con sólo dos elementos ${displaystyle Omega }$ = {0, 1} y resulta ser un clasificador de subobjetos: a cada subconjunto U de X podemos asignar la función de X hacia ${displaystyle Omega }$ que envíe los elementos de U a 1 (véase función característica). Cada una de estas funciones características (de X al ${displaystyle Omega }$) se presentan de esta manera para exactamente un subconjunto U.

Para la definición general, comenzamos con una categoría C que tenga objeto terminal, que denotamos por 1. El objeto ${displaystyle Omega }$ de C es un clasificador de subobjetos para C si existe un morfismo 1 ${displaystyle ightarrow Omega }$ con la propiedad siguiente:

Cada topos tiene un clasificador de subobjetos.

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