Codominio

En matemáticas, el codominio (también llamado contradominio, conjunto final o conjunto de llegada) de una función ${displaystyle fcolon X o Y,}$ es un conjunto ${displaystyle Y,}$ al que pertenecen todos los valores de salida de la función.

El codominio se distingue de la imagen en que todos los elementos de la imagen son valores de salida de la función, mientras que el codominio puede contener otros elementos que no son valores de salida. Es decir: si ${displaystyle operatorname {Cod} _{f},}$ es el codominio e ${displaystyle operatorname {Im} _{f},}$ la imagen de una función ${displaystyle f,}$, entonces ${displaystyle operatorname {Im} _{f}subseteq operatorname {Cod} _{f}}$. Si la imagen y el codominio sí coinciden, la función es una función sobreyectiva.

Por ejemplo, para la función "multiplicar por 2" sobre el dominio de los números naturales, el codominio son los números naturales, mientras que la imagen son solo los números pares (ya que no hay números impares que sean el doble de un número natural).

Para una función

definida como una función cuadrática:

el codominio de ${displaystyle f}$ es ${displaystyle extstyle mathbb {R} }$, pero ${displaystyle f(x)}$ siempre toma un valor positivo. Por lo tanto, la imagen (o rango) de ${displaystyle f}$ es el conjunto ${displaystyle extstyle {mathbb {R} }_{0}^{+}}$; por ejemplo, el intervalo [0,∞).

---