Constante de Catalan

La constante de Catalan debe su nombre al matemático belga Eugène Charles Catalan y aparece en el contexto de las integrales elípticas, y su valor resulta ser un número irracional igual a la suma alternada de los inversos de los cuadrados de los números naturales impares.

Concretamente, la constante de Catalan se define como el valor numérico de la siguiente integral:

${displaystyle {frac {1}{2}}int _{0}^{1}K(k) dk={frac {1}{2}}int _{k=0}^{1}int _{ heta =0}^{pi /2}{frac {d heta dk}{sqrt {1-k^{2}sin ^{2} heta }}}={frac {1}{1^{2}}}-{frac {1}{3^{2}}}+{frac {1}{5^{2}}}-dots =0,915965594...}$

donde:

${displaystyle K(k);}$ es la integral elíptica de primera especie.