En la teoría de sistemas de muchas partículas, las coordenadas de Jacobi se usan con frecuencia para simplificar las fórmulas matemáticas. Estas coordenadas son especialmente comunes en el tratamiento de moléculas poliatómicas y reacciones químicas, y en mecánica celeste.
Un algoritmo para generar coordenadas de Jacobi para N cuerpos puede basarse en árboles binarios. Literalmente el algoritmo se describe como sigue:
Sean mj y mk las masas de dos cuerpos que son reemplazados por un nuevo cuerpo de masa virtual M = mj + mk.
Las coordenadas x j y x k se reemplazan por sus posiciones relativas rjk =xj − xk y por el vector al centro de sus masas Rjk = (mj qj + mkqk)/(mj + mk).
El nodo en el árbol binario correspondiente al cuerpo virtual tiene mj como rama derecha y mk como rama izquierda. El orden de las ramas indica el punto de coordenadas relativas desde x'k a xj.
Repita esta secuencia para N − 1 cuerpos, o sea los N − 2 cuerpos originales más el nuevo cuerpo virtual.
Para el problema de cuatro cuerpos el resultado es:
con
El vector R es el centro de gravedad de todos los cuerpos:
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