Corrección de Heckman

La corrección de Heckman (el método de dos etapas, lambda de Heckman o el método Heckit^[1]) es cualquiera de una serie de métodos estadísticos relacionados desarrollados por James Heckman de 1976 a 1979, que permiten que el investigador para corregir el sesgo de selección.^[2] Los problemas de sesgo de selección son endémicos a casi todos los problemas econométricos aplicados, que hacen que la técnica de Heckman original, y las mejoras posteriores de sí mismo y de los demás, sean indispensables en econometría aplicada. En 2000 Heckman recibió el Premio Nobel de Economía por este logro, mientras trabajaba en la Universidad de Chicago.

Los análisis estadísticos basados en muestras no seleccionadas al azar pueden llevar a conclusiones erróneas y políticas públicas mal diseñadas. La corrección de Heckman, un enfoque estadístico de dos pasos, ofrece un medio de corrección de las muestras no seleccionadas al azar.

Heckman discutió el sesgo en muestras seleccionadas no aleatoriamente para estimar las relaciones de comportamiento como un error de especificación. Se sugiere un método de estimación de dos etapas para corregir el sesgo. La corrección es fácil de implementar y tiene una base sólida en la teoría estadística. La corrección de Heckman implica un supuesto de normalidad, proporciona una prueba para el sesgo de selección de la muestra y la fórmula para el sesgo del modelo corregido.

Supongamos que un investigador desea estimar los determinantes de la oferta salarial, pero tiene acceso a observaciones sólo para los que trabajan. Dado que las personas que trabajan son seleccionados no aleatoriamente de la población, la estimación de los determinantes de los salarios de la subpoblación que tiene trabajo puede introducir un sesgo. La corrección de Heckman se lleva a cabo en dos etapas, razón por la cual también se le conoce con ese nombre, pero muy distinto a una regresión en dos etapas usada para variables instrumentales.

Donde D indica el empleo (D = 1 si el encuestado se emplea y D = 0 en caso contrario), Z es un vector de variables explicativas, ${displaystyle gamma }$ es un vector de parámetros desconocidos, y Φ es la función de distribución acumulativa de la norma distribución normal. La estimación del modelo produce resultados que se pueden utilizar para predecir la probabilidad de empleo para cada individuo.

Donde ${displaystyle w^{*}}$ denota una oferta salarial subyacente, que no se observa si el aludido no trabaja. La esperanza condicional de los salarios dada que la persona trabaja es entonces:

Bajo el supuesto de que los términos de error son normales en forma conjunta, tenemos

donde ρ es la correlación entre los determinantes no observados de la propensión al trabajo ${displaystyle varepsilon }$ y los determinantes no observados de las ofertas salariales u, σ_u es la desviación estándar de ${displaystyle u}$ , and ${displaystyle lambda }$ es la proporción de Mills inversa evaluada en ${displaystyle Zgamma }$ . Esta ecuación demuestra la percepción de Heckman de que la selección de la muestra puede verse como una forma de sesgo de las variables omitidas, como condicional tanto en X como en ${displaystyle lambda }$ es como si la muestra se seleccionara al azar. La ecuación del salario puede ser estimada reemplazando ${displaystyle gamma }$ con estimaciones de Probit desde la primera etapa, construyendo ${displaystyle lambda }$ y la incluye como una variable explicativa adicional en la estimación de la regresión lineal de la ecuación del salario. Ya que ${displaystyle sigma _{u}>0}$ , el coeficiente de ${displaystyle lambda }$ sólo puede ser cero si ${displaystyle ho =0}$ , por lo que probar el nulo que el coeficiente de ${displaystyle lambda }$ es cero es equivalente a la prueba para la selectividad de la muestra.

Los logros de Heckman han generado un gran número de aplicaciones empíricas tanto en economía como en otras ciencias sociales. El método original ha sido posteriormente generalizado, por Heckman y por otros.^[3]