Cuadro de oposición de los juicios

Se llama cuadrado o cuadro de oposición^[1]​ al esquema mediante el cual se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos. En su día fue considerado por el mismo Aristóteles en su obra «Sobre la interpretación».^[2]​

El cuadro tiene su origen en las cuatro oraciones marcadas que deben emplearse en el razonamiento silogístico, las cuales son:

Se llaman juicios opuestos a los que teniendo los mismos términos difieren en cantidad, en cualidad o en ambas. Se representan en cada uno de los vértices del cuadrado de oposición, estableciéndose las siguientes relaciones:

Las relaciones con respecto al valor de verdad en relación de unos y otros se muestran en los siguientes cuadros:

Donde V = Verdadera, F = Falsa, Ind. = Indeterminada

Para otras posibles inferencias directas a partir de un juicio es necesario hacer unas operaciones que producen nuevos juicios: la conversión y la obversión, contraposición e inversión.

H. Reichenbach,^[5]​ presenta un cubo de oposición en cuyos vértices se presentan las expresiones de relación de clases mediante las vocales "a" (universales) e "i" (particulares)^[6]​ y expresando la negación como complementariedad de las clases S (sujeto) y P (predicado).^[7]​

Las relaciones de dichas expresiones figuran en los trazos del cubo según el cuadro siguiente:

${displaystyle SiP-Sa{ar {P}}}$

${displaystyle {ar {S}}aP-{ar {S}}i{ar {P}}}$

${displaystyle {ar {S}}iP-{ar {S}}a{ar {P}}}$

Algún S es P --- Todo S es No-P

Todo No-S es P --- Algún No-S es No-P

Algún No-S es P --- Todo No-S es No-P

${displaystyle {ar {S}}aP-{ar {S}}a{ar {P}}}$

Todo No-S es P --- Todo No-S es No-P

${displaystyle Sa{ar {P}}-{ar {S}}a{ar {P}}}$

Todo S es No-P (ningún S es P) --- Todo No-S es No-P

${displaystyle {ar {S}}iP-{ar {S}}i{ar {P}}}$

Algún No-S es P --- Algún No-S es No-P

${displaystyle Si{ar {P}}-{ar {S}}i{ar {P}}}$

Algún S es No-P --- Algún No-S es No-P

${displaystyle Sa{ar {P}}-Si{ar {P}}}$

${displaystyle {ar {S}}aP-{ar {S}}iP}$

${displaystyle {ar {S}}a{ar {P}}-{ar {S}}i{ar {P}}}$

Todo S es No-P (ningún S es P) --- Algún S es No-P

Todo No-S es P --- Algún No-S es P

Todo No-S es No-P --- Algún No-S es No-P

${displaystyle SiP-{ar {S}}aP}$

${displaystyle Sa{ar {P}}-{ar {S}}i{ar {P}}}$

${displaystyle Si{ar {P}}-{ar {S}}a{ar {P}}}$

Algún S es P --- Todo No-S es P

Todo S es No-P --- Algún No-S es No-P

Algún S es No-P --- Todo No-S es No-P

${displaystyle {ar {S}}aP-Sa{ar {P}}}$

Todo No-S es P --- Todo S es No-P (ningún S es P)

${displaystyle {ar {S}}iP-Si{ar {P}}}$

Algún No-S es P --- Algún S es No-P

Por su parte J. J. Doyle presenta un hexágono que representa las relaciones veritativas entre las diversas relaciones de dichas expresiones:

Las tradicionales oposiciones aristotélicas se expresan como:

${displaystyle igwedge x(Fx ightarrow Gx)leftrightarrow lnot igvee x(Fxwedge lnot Gx)}$

${displaystyle igwedge x(Fx ightarrow lnot Gx)leftrightarrow lnot igvee x(Fxwedge Gx)}$

${displaystyle igvee x(Fxland Gx)leftrightarrow lnot igwedge x(Fx ightarrow lnot Gx)}$

${displaystyle igvee x(Fxland lnot Gx)leftrightarrow lnot igwedge x(Fx ightarrow Gx)}$

Las llamadas leyes de oposición simple se expresan como:

${displaystyle lnot igwedge xFxleftrightarrow igvee xlnot Fx}$

${displaystyle lnot igvee xFxleftrightarrow igwedge xlnot Fx}$

${displaystyle igwedge xFxleftrightarrow lnot igvee xlnot Fx}$

${displaystyle igvee xFxleftrightarrow lnot igwedge xlnot Fx}$

Aristóteles también consideró las oposiciones modales con las limitaciones de su lógica.^[8]​Según Jacques Maritain^[9]​ el fundamento de este cuadro consiste en abstraer la cantidad del dictum y en considerar solo la cantidad del modus, la cualidad del modus y la cualidad del dictum. Asimismo hay que suponer que contingente es equiparable a posible y la equivalencia de los siguientes pares de proposiciones con la proposición a la derecha:^[10]​

El cuadro de oposición modal con la notación simbólica de C.I.Lewis es la siguiente:

Donde Np significa «necesariamente p», Pp significa «posiblemente p», N~p significa «necesariamente no p» y P~p significa «posiblemente no p»:

Es necesario que todo S sea P ${displaystyle Longleftrightarrow ;}$ Es posible que algún S no sea P
Es imposible que ningún S sea P ${displaystyle Longleftrightarrow ;}$ Es posible que algún S sea P
Es necesario que algún S sea P ${displaystyle Longleftrightarrow ;}$ Es posible que todo S no sea P
Es posible que todo S sea P ${displaystyle Longleftrightarrow ;}$ Es imposible que algún S sea P

Es necesario que todo S sea P ${displaystyle Longleftrightarrow ;}$ Es posible que algún S sea P
Es imposible que ningún S sea P ${displaystyle Longleftrightarrow ;}$ Es posible que algún S no sea P

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