En matemáticas, una prueba sin palabras es una demostración de una declaración de identidad o matemática que puede demostrarse como autoevidente mediante un diagrama sin ningún texto explicativo que la acompañe. Dichas pruebas se pueden considerar más elegantes que las pruebas más formales, a pesar de no ser matemáticamente rigurosas debido a su naturaleza ilustrativa. Cuando el diagrama demuestra un caso particular de una afirmación general, para ser una prueba, debe ser generalizable.
La afirmación de que la suma de todos los números impares positivos hasta 2n − 1 es un cuadrado; más específicamente, el cuadrado perfecto n2, se puede demostrar con una prueba sin palabras, como se muestra a la derecha. El primer cuadrado está formado por 1 bloque; 1 es el primer cuadrado. La siguiente tira, hecha de cuadrados blancos, muestra cómo agregar 3 bloques más forma otro cuadrado: cuatro. La siguiente tira, hecha de cuadrados negros, muestra cómo agregar 5 bloques más forma el siguiente cuadrado. Este proceso puede continuarse indefinidamente.
El Teorema de Pitágoras puede probarse sin palabras, como se muestra en el segundo diagrama a la izquierda. Los dos métodos diferentes para determinar el área del cuadrado grande dan la relación
entre los lados. Esta prueba es más sutil que la anterior, pero aún puede considerarse una prueba sin palabras.
La desigualdad de Jensen también se puede demostrar gráficamente, como se ilustra en el tercer diagrama. La curva de trazos en el eje "X" es la distribución hipotética de "X", mientras que la curva a trazos sobre el eje "Y" es la distribución correspondiente de los valores de "Y". Nótese que la aplicación convexa Y (X) cada vez se "estira" más con el incremento de los valores de X en la distribución.
Mathematics Magazine y College Mathematics Journal incluyen regularmente un tema titulado Prueba sin palabras, que contiene como sugiere el título pruebas sin palabras. Los sitios web de Art of Problem Solving y USAMTS ejecutan Applet Java que ilustran pruebas sin palabras.
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