En teoría de probabilidad y estadística, la distribución F, también conocida como distribución de Fisher-Snedecor (nombrada por Ronald Fisher y George Snedecor), es una distribución de probabilidad continua, aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza.
Sea una variable aleatoria continua y sean , se dice que la variable aleatoria tiene una distribución con y grados de libertad y escribimos si su función de densidad está dada por
para .
La expresión anterior también suele escribirse como
donde es la función beta.
Si entonces la variable aleatoria satisface algunas propiedades:
La media de es
para .
La varianza de está dada por
para .
Sean y variables aleatorias independientes tales que y , esto es y siguen una distribución chi-cuadrado con y grados de libertad respectivamente entonces la variable aleatoria
donde denota la distribución con y grados de libertad.
Utilizaremos el teorema del cambio de variable, definimos
La función de densidad conjunta de y está dada por
como y entonces el Jacobiano de la transformación está dado por
La función de densidad conjunta de está determinada por
y como la densidad marginal de está dada por
entonces
que corresponde a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución , por lo tanto
Sean una muestra aleatoria de la distribución y una muestra aleatoria de la distribución donde ambas muestras son independientes entre sí, se tiene que
entonces
y por el teorema anterior
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