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Distribución F



En teoría de probabilidad y estadística, la distribución F, también conocida como distribución de Fisher-Snedecor (nombrada por Ronald Fisher y George Snedecor), es una distribución de probabilidad continua, aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza.

Sea una variable aleatoria continua y sean , se dice que la variable aleatoria tiene una distribución con y grados de libertad y escribimos si su función de densidad está dada por

para .

La expresión anterior también suele escribirse como

donde es la función beta.

Si entonces la variable aleatoria satisface algunas propiedades:

La media de es

para .

La varianza de está dada por

para .

Sean y variables aleatorias independientes tales que y , esto es y siguen una distribución chi-cuadrado con y grados de libertad respectivamente entonces la variable aleatoria

donde denota la distribución con y grados de libertad.

Utilizaremos el teorema del cambio de variable, definimos

La función de densidad conjunta de y está dada por

como y entonces el Jacobiano de la transformación está dado por

La función de densidad conjunta de está determinada por

y como la densidad marginal de está dada por

entonces

que corresponde a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución , por lo tanto

Sean una muestra aleatoria de la distribución y una muestra aleatoria de la distribución donde ambas muestras son independientes entre sí, se tiene que

entonces

y por el teorema anterior




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