Evolvente

La evolvente del círculo, a veces llamada involuta, es una curva plana de desarrollo, cuyas normales son tangentes de la circunferencia.

A menudo se traza sin saberlo: cuando un hilo tenso o un cable se desenrollan de una bobina circular sus puntos describen la evolvente de la circunferencia de esa bobina.

Fue estudiada originalmente por Christian Huygens,^[1]​ que trataba de diseñar relojes de péndulo para uso marino. Huygens utilizó la cicloide para forzar la oscilación regular del péndulo. Cuando un hilo tenso se enrolla en una cicloide cada uno de sus puntos describe un cicloide, es decir, la curva de desarrollo de una cicloide es una cicloide, como la de una circunferencia es una evolvente. La aplicación a los perfiles de las ruedas dentadas fue propuesta por Leonhard Euler.^[2]​

La curva se puede definir paramétricamente mediante la siguiente ecuación:

donde k es el radio en el punto de contacto.

También puede ser definido por una ecuación intrínseca:

Si se hace rodar sin deslizamiento una recta sobre un círculo, cada punto de esta línea describe con respecto al círculo una evolvente.

Los dientes de los engranajes rectos tienen perfil de evolvente de circunferencia, porque garantiza una relación de transmisión constante y una transmisión de energía óptima entre los engranajes, ya que en el punto de contacto entre dos dientes la tangente al perfil es común a ambos dientes.

Otras propiedades notables de engranajes de evolvente son las siguientes:

La longitud de la evolvente es equivalente a ${displaystyle dcdot pi ^{2}cdot heta ^{2}}$, donde:

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