Fórmula de Manning

La fórmula de Manning^[1]​ es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning en 1889:

${displaystyle V={frac {1}{n}}R_{h}^{frac {2}{3}}cdot S^{frac {1}{2}}}$

siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal.

Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy ${displaystyle C}$ utilizado en la fórmula de Chézy,

${displaystyle V(h)=C{sqrt {R(h)*S}}}$

La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy:

${displaystyle C={frac {1}{n}}(R(h))^{1/6}}$

De donde, por sustitución en la ya referida fórmula de Chézy, se deduce su forma más habitual:

${displaystyle V(h)={frac {1}{n}}(R(h))^{2/3}{sqrt {S}}}$

o

${displaystyle Q(h)={frac {1}{n}}A(R(h))^{2/3}{sqrt {S}}}$

siendo:

También se puede escribir de la siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):

${displaystyle V(h)={frac {1}{n}}*{left({frac {A(h)}{P(h)}} ight)}^{2/3}*S^{1/2}}$

o

${displaystyle Q(h)={frac {1}{n}}*{frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}*S^{1/2}}$

donde:

Para el sistema unitario anglosajón:

${displaystyle V(h)={frac {1,486}{n}}*{left({frac {A(h)}{P(h)}} ight)}^{2/3}*S^{1/2}}$

${displaystyle Q(h)={frac {1,486}{n}}*{frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}*S^{1/2}}$

donde:

Considere una partícula ∂m de fluido sometido a una fuerza y torque diferencial: La aceleración lineal es concebible, pero la aceleración angular es infinita. Entonces, como la observación indica que hay rotación en los fluidos, la aceleración y el torque deben haber desaparecido para el momento en que fueron observados, y la velocidad angular se volvió constante. Entonces, para un fluido incompresible y newtoniano, debido al teorema de Helmholtz , podemos determinar:

La demostración está aquí:

https://www.academia.edu/37329892/DEMOSTRACION_DE_LA_FORMULA_DE_MANNING English: https://www.academia.edu/37869711/MANNING_FORMULA_DEMONSTRATION

El ingeniero irlandés Robert Manning presentó, el 4 de diciembre de 1889, en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una fórmula compleja para la obtención de la velocidad, que podía simplificarse como ${displaystyle V=C*R^{2/3}*S^{1/2}}$.

Tiempo después fue modificada por otros y expresada en unidades métricas como ${displaystyle V={frac {1}{n}}*R^{2/3}*S^{1/2}}$.

Cuando fue convertida a unidades inglesas, debido a que 1 m = 3,2808 pies, se obtuvo su expresión en ese sistema de unidades anglosajón ${displaystyle V={frac {1,486}{n}}*R^{2/3}*S^{1/2}}$, manteniendo sin modificar los valores de ${displaystyle n}$.

Al hacer el análisis dimensional de ${displaystyle n}$ se deduce que tiene unidades ${displaystyle TL^{-1/3}}$. Como no resulta explicable que aparezca el término ${displaystyle T}$ en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor ${displaystyle {sqrt {g}}}$, siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de ${displaystyle n}$ serían ${displaystyle L^{1/6}}$, más propias del concepto físico que pretende representar.^[5]​

El valor del coeficiente es más alto cuanta más rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua. Algunos de los valores que se emplean de n son: