Figura inscrita

En geometría, una figura inscrita es una forma que está encerrada y "encaja perfectamente" dentro de otra forma geométrica o sólido. Decir que la figura F está inscrita en la figura G equivale exactamente a decir que la figura G está circunscrita a la figura F. Un círculo o elipse inscrito en un polígono convexo (o una esfera^[1]​ o elipsoide inscrito en un poliedro convexo) es tangente a cada lado o cara de la figura exterior (véase esfera inscrita para las variantes semánticas).

Un polígono inscrito en una circunferencia, elipse o polígono (o un poliedro inscrito en una esfera, elipsoide o poliedro) tiene cada vértice en la figura exterior; si la figura externa es un polígono o poliedro, debe haber un vértice del polígono o poliedro inscrito en cada lado de la figura exterior.^[2]​ Una figura inscrita no tiene necesariamente una orientación única; esto se puede ver fácilmente, por ejemplo, cuando la figura externa dada es una circunferencia, en cuyo caso una rotación de una figura inscrita proporciona otra figura inscrita que es congruente con la original.

Ejemplos conocidos de figuras inscritas incluyen circunferencias inscritas en triángulos o polígonos regulares, y triángulos o polígonos regulares inscritos en circunferencias. Una circunferencia inscrita en cualquier polígono se denomina circunferencia inscrita, en cuyo caso se habla de un polígono tangencial. Se dice que un polígono con todos sus vértices sobre la misma circunferencia es un polígono inscrito, y recíprocamente, se dice que la circunferencia está circunscrita al polígono.

El inradio de una figura externa dada es el radio de la circunferencia o esfera inscrita, si existe.

La definición dada anteriormente asume que los objetos en cuestión están incrustados en el espacio euclídeo bi o tri dimensional, pero el concepto se puede generalizar fácilmente a dimensiones superiores y a otros espacios métricos.

Para un uso alternativo del término "inscrito", véase el problema del cuadrado inscrito, en el que se considera que un cuadrado está inscrito en otra figura (incluso una que no es convexa) si sus cuatro vértices están en esa figura.