Geoide
Se denomina geoide (del griego γεια gueia, ‘tierra’, y ειδος eidos, ‘forma’, ‘apariencia’ —por lo que significaría ‘forma que tiene la Tierra’—) al cuerpo definido por la superficie equipotencial del campo de gravedad terrestre. Por lo anteriormente mencionado, es un modelo bastante acertado de la forma de la Tierra, establecido en una forma casi esférica aunque con un ligero achatamiento en los polos (esferoide), pero que guarda las diferencias propias de la gravedad en vinculación a masas diferenciales de los perfiles de composición vertical del planeta.
El nombre «geoide» se origina en el siguiente hecho: el planeta Tierra, como otros astros, no es una esfera perfecta (aunque la diferencia con una esfera perfecta sea de tan solo un 0,1%) sino que por efectos de la gravitación y de la fuerza centrífuga producida al rotar sobre su eje se genera el aplanamiento polar y el ensanchamiento ecuatorial. Ténganse en cuenta que si se considera la corteza, la Tierra no es exactamente un geoide aunque sí lo es si se representa al planeta con el nivel medio de las mareas.
Esta noción de la Tierra como geoide fue predicha por Isaac Newton en sus Principia durante el año 1687, para ello Newton se valió de un sencillo experimento: hacer girar velozmente un cuerpo viscoso en un fluido líquido, de este modo expresó que «la forma de equilibrio que tiene una masa bajo el influjo de las leyes de gravitación y girando en torno a su eje es la de un esferoide aplastado en sus polos».
Esta hipótesis newtoniana fue estudiada por Domenico y Jacques Cassini, y confirmada por los trabajos geodésicos de la expedición llevada a cabo en las regiones ecuatoriales por La Condamine, Godin y Bouguer durante el siglo XVIII, para esto realizaron la medición exacta de la diferencia de un grado en las proximidades de la línea del ecuador y cotejaron las diferencias con las latitudes europeas. Los trabajos matemáticos y geométricos realizados en el siglo XIX por Gauss y Helmert ratificaron los anteriores descubrimientos.
En geografía y disciplinas afines o derivadas (geodesia, cartografía, topografía, etc.) actualmente un geoide es la superficie física definida mediante el potencial gravitatorio, de modo que sobre él hay en todos los puntos la misma atracción terrestre. Se excluyen los fenómenos orogénicos, por lo que las montañas no se incluyen en el mismo. Gráficamente se puede definir como la superficie de los mares en calma prolongada bajo los continentes. Geométricamente es casi un esferoide de revolución (esfera achatada por los polos) con irregularidades menores de 100 metros.
Técnicamente y utilizando herramientas gravimétricas se denomina geoide a la superficie física definida por un determinado potencial gravitatorio (constante en toda la superficie). Para definir el geoide, se adopta arbitrariamente el valor de potencial cuyo geoide asociado se aproxima más a la superficie de los océanos (la superficie media del mar, prescindiendo del oleaje, las mareas, las corrientes y la rotación terrestre, coincide casi exactamente con una superficie equipotencial). La forma del geoide no coincide necesariamente con la topografía terrestre, modelada por fuerzas endógenas (tectónica de placas) y exógenas (agentes geomorfológicos). Geométricamente, el geoide es parecido a un esferoide (esfera achatada por los polos).
La forma del geoide puede determinarse por medio de:
Es importante recordar que las superficies de revolución son aquellas que se generan haciendo girar una curva alrededor de un eje. Algunos geofísicos consideran al esferoide como modelo geométrico de la tierra y no solo a este sino también a la esfera, por ello el esferoide tiene meridiana principal y ecuador. Elipse: curva cerrada en forma oval.
Es la magnitud adimensional:
Siendo el aplanamiento la inversa del achatamiento.
Así, el diámetro ecuatorial es 43 km mayor que el diámetro polar. Es por ello que los puntos más alejados del centro de la Tierra y, por ende, los puntos que tienen menor gravedad) vienen siendo el volcán Chimborazo 6.384,4 msnm Ecuador-Sudamérica y otros puntos elevados del continente americano en la zona ecuatorial (y en menor grado, el Kilimanjaro y otras montañas en África).
Al ser la Tierra aproximadamente un esferoide, la latitud o ángulo que forma un lugar con el ecuador terrestre y la latitud geocéntrica o ángulo que forma el lugar visto desde el centro de la Tierra con respecto al ecuador, no coinciden.
Para relacionarlos se introduce la variable auxiliar u:
Si H es la altura sobre el nivel del mar en metros del observador y la distancia al centro de la Tierra, se cumple:
El geoide es una superficie de referencia utilizada en la geodesia para determinar perfiles altimétricos, esto es frecuentemente por la determinación de la cota sobre el nivel medio del mar de todos los puntos de la zona que es mensurada.
Dado que el geoide es una superficie normal en todo punto en dirección vertical, esto es en la dirección frecuente de la fuerza de gravedad, ésta es la forma que mejor describe la superficie media de los océanos descontando las variaciones de marea, corrientes marinas o eventos meteorológicos, y por esto del planeta; así es que el geoide es considerado como una superficie equipotencial (donde la fuerza de gravedad tiene valores equiparables) sobre el nivel medio del mar.
Sin embargo desde el punto de vista cartográfico el geoide no puede ser utilizado para determinaciones planimétricas precisas de una porción de terreno porque aún si se lograra relacionar la correspondencia de los puntos de la superficie de la Tierra no se podría poner en correspondencia los puntos del geoide con un sistema cartesiano plano. Es por esto que en la práctica no es factible usar el geoide para la creación de una planta arquitectónica porque los datos derivados de la proyección sobre el geoide de la superficie terrestre no pueden ser descritos sobre un plano. Por consiguiente el geoide se utiliza principalmente para referenciar las cotas de nivel.
Todo lo anterior ocurre porque es prácticamente imposible describir al geoide con una fórmula matemática resoluble en un plano: para conocer y representar el relieve del geoide sería necesario conocer en todo punto de la superficie terrestre la dirección de la fuerza de gravedad, la cual por su parte depende de la densidad que la Tierra posee en cada punto. Tal conocimiento es aún imposible sin una cierta aproximación que deja importante margen de error, resultando así poco operativa desde el punto de vista matemático la definición del geoide.
Es entonces necesario poner atención en las diferencias existentes entre el geoide propiamente dicho y el esferoide (otra superficie de referencia usada en cartas topográficas): mientras el primero tiene ya una rigurosa definición física sin embargo no se describe bien en matemáticas. En cambio el segundo (el esferoide) posee una bien definida ecuación matemática. Por los demás existe una cierta desviación de la vertical entre ambas superficies.