Johann Dirichlet

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Düren, actual Alemania, 13 de febrero de 1805 - Gotinga, actual Alemania, 5 de mayo de 1859) fue un matemático alemán al que se le atribuye la definición "formal" moderna de una función. Fue educado en Alemania, y después en Francia, donde aprendió de muchos de los más renombrados matemáticos del tiempo, relacionándose con algunos como Fourier. Sus métodos proporcionaron una perspectiva completamente nueva y sus resultados se encuentran entre los más importantes de las matemáticas. Hoy en día sus técnicas están más en auge que nunca.

Dirichlet nació en Düren, donde su padre era el jefe de la oficina de correos. Su familia era natural del pueblo de Richelet en Bélgica, de donde su apellido "Lejeune Dirichlet" ("le jeune de Richelet" = "el joven de Richelet") derivó, y ese era el lugar donde vivió su abuelo. Aunque no se tratara de una familia rica y él fuese el menor de siete sucesores, sus padres pudieron pagar su educación.

Al principio, Dirichlet acudió a la escuela pública, más tarde, a la escuela privada con el fin de convertirse en mercader, profesión que aborrecía, y puesto que antes de los 12 años ya mostraba un gran interés por las matemáticas, pidió permiso a sus padres para continuar con su formación académica. Estos accedieron enviándolo en 1817 al Gymnasium en Bonn, bajo la supervisión de Peter Joseph Elvenich.

Dirichlet fue conspicuo por sus modales y decencia: su carácter abierto y fácil provocaba que todo aquel que contactara con él, se hiciera su amigo. Por otro lado, a pesar de ser industrioso, dedicaba casi todos sus esfuerzos a las matemáticas y a la historia. Le interesaban particularmente, los grandes acontecimientos históricos, como la Revolución Francesa, y los asuntos públicos, sobre los cuales opinaba cuando menos, desde un punto de vista liberal, que probablemente le fuera inculcado por sus progenitores.

En 1820, se desplazó a Colonia para ingresar en el gimnasio de los Jesuitas, bajo la supervisión de Georg Simon Ohm, quien lo ayudó con el aprendizaje de las matemáticas. Después de un año, Dirichlet dejó el instituto con tan sólo un certificado dado que sus carencias al hablar Latín fluido no le permitían obtener el Abitur. Pero esto no lo detuvo y aunque sus padres querían que estudiara derecho, consiguió convencerlos para que le pagaran la formación en matemáticas.

Por aquel entonces en Alemania sólo existía la oportunidad de estudiar matemáticas avanzadas con Gauss, a quien no le gustaba enseñar y además estaba como profesor de astronomía en la Universidad de Gotinga. Por el contrario, las condiciones en Francia eran infinitamente mejores dado que eminencias científicas como Laplace , Legendre, Fourier, Poisson y Cauchy se encontraban activos en París. De manera que Dirichlet decidió trasladarse allí en mayo de 1822, bajo el consentimiento de sus padres que aún tenían amistad con algunas familias francesas. Así, Dirichlet asistió a clases en el Collège de France y en la Faculté des sciences de Paris, donde recibió lecciones de Hachette, entre otros, a la vez que se dedicaba al estudio en privado del libro de Gauss, Disquisitiones Arithmeticae. En 1823 fue recomendado al general Foy, que lo contrató como tutor privado de sus hijos con la intención de que les enseñará alemán. Gracias a esta tarea, Dirichlet por fin podía prescindir del respaldo financiero de sus progenitores.

Su primera publicación comprendió una demostración particular del teorema de Fermat, para el caso n=5, que también fue completada por Legendre, uno de sus revisores. Dirichlet completó su propia prueba casi al mismo tiempo; más adelante completó también la prueba para n=14.

En noviembre de 1825, tras la muerte del General Foy, Dirichlet tuvo que volver a Prusia, puesto que no pudo conseguir ningún puesto de trabajo en Francia. Con la ayuda Humbolt y una carta de reconocimiento escrita por Gauss en la que lo felicitaba por su trabajo sobre el último teorema de Fermat, consiguió una plaza como profesor en la Universidad de Breslavia, en Breslavia (Breslau, región de Silesia).

Aun y con todo, Dirichlet seguía sin tener una tesis doctoral, con lo cual decidió presentar su memoria sobre el último teorema de Fermat en la Universidad de Bonn. A pesar de los problemas para expresarse en Latín fluido, finalmente, se le otorgó el título de doctor honoris causa. Asimismo, en 1827-1828, se le concedió la oportunidad de llevar a cabo la disputa en Latín para la obtención de la habilitación. Gracias a esto, consiguió un puesto en la Academia Militar de Prusia, pero él quería desplazarse a Berlín.

En 1831, Dirichlet consiguió ser transferido a la Facultad de Filosofía de Berlín, pero la facultad lo obligaba a renovar la Habilitación y éste pospuso la disputa veinte años. Esta elección lo obligó a mantenerse de forma paralela como profesor en la escuela militar y en la universidad.

Dirichlet gozó de una buena reputación entre sus estudiantes debido a la claridad de sus explicaciones y disfrutó de la enseñanza. Además consiguió introducir el cálculo integral y diferencial en el plan de estudios de la Academia Militar elevando significativamente el nivel de la educación científica. Durante esos años, Dirichlet conoció a Jacobi y se convirtieron en amigos cercanos, ayudándose mutuamente en numerables ocasiones.

Se casó con Rebecka Mendelssohn,^[1]​ que venía de una distinguida familia de judíos conversos. Era la nieta del filósofo Moses Mendelssohn, hija de Abraham Mendelssohn y hermana del compositor Felix Mendelssohn.

La carga del matrimonio y sus dos oficios cada vez era más pesada y no le dejaba tiempo para sus investigaciones personales. A pesar de que en 1851 ya había completado todos los requisitos formales para ser contratado como un profesor de jornada completa, el aumento de sueldo nunca llegaría y tendría que lidiar con esa situación hasta 1855, año en el que Gauss falleció y la Universidad de Gotinga lo llamó para sucederlo. Su nuevo trabajo le permitiría disfrutar de más tiempo para su trabajo personal y para contactar con nuevos científicos como Bernhard Riemann.

Fueron estudiantes suyos Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker y Rudolf Lipschitz.

Finalmente, varios meses después del fallecimiento de su esposa Rebecka, el 5 de mayo de 1859 Dirichlet murió en Gotinga. Su cerebro se conserva en el departamento de fisiología de la Universidad de Gotinga, junto con el de Jacobi.

Tras la muerte de Dirichlet, su amigo y colega matemático Richard Dedekind recopiló, editó y publicó sus lecciones y otros resultados en teoría de números bajo el título Vorlesungen über Zahlentheorie (Lecciones sobre Teoría de Números).

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