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Matriz hermitiana



Una matriz hermitiana (o hermítica, en honor a Charles Hermite) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j:

o, escrita con la traspuesta conjugada A*:

Por ejemplo,

es una matriz hermítica.

Sea Hermítica, es decir . Entonces es diagonalizable unitariamente. O sea, se la puede descomponer de la siguiente manera:

En donde:

1) Sea una matriz real simétrica (caso particular de Hermítica, con Imag(A) = 0). Entonces, se ve que es autovalor de asociado al autovector , es decir que el autoespacio asociado a este autovalor es

El otro autovalor es asociado al autovector , es decir que el autoespacio asociado a este autovalor es

Como se puede ver, ; es decir, son ortogonales. O sea

La descomposición de la matriz es:

O si no:



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