Número de onda

El número de onda es una magnitud de frecuencia que indica el número de veces que vibra una onda en una unidad de distancia. En la literatura científica se suele representar con la letra griega no con virgulilla: ${displaystyle { ilde { u }}}$. Sus unidades en el sistema internacional son los ciclos por metro (o metros recíprocos, m^-1). Sin embargo, en campos como la espectroscopia de infrarrojos, resulta más útil emplear los ciclos por centímetro (o centímetros recíprocos, cm^-1), una unidad que el sistema cegesimal de unidades también denomina Kayser (K).

Esta magnitud se define como la inversa de la longitud de onda:

donde λ es la longitud de la onda en el medio.

El número de onda circular o número de onda angular, representado con la letra k, es una magnitud derivada del número de onda utilizada por razones simples en la ecuación que describe cómo vibra una onda:

${displaystyle f(x,t)=Asin(kx-omega t),}$

Esta ecuación indica cómo la intensidad de la vibración f(x,t), a un tiempo t determinado y partiendo de una posición inicial x determinada, es función de la amplitud de la vibración A, de la frecuencia angular ω y del número de onda angular k.

Debido a su forma sinusoidal, es más cómodo expresar el número de onda en radianes por metro en lugar de ciclos por metro. Sabiendo que un ciclo comprende 2π radianes, a partir de la definición de número de onda se obtiene el número de onda circular:

${displaystyle k={frac {2pi }{lambda }}}$

El vector de onda es un vector que apunta en la dirección de propagación de la onda en cuestión y cuya magnitud es el número de onda.

En el caso general la solución de la ecuación de ondas:

${displaystyle Delta Psi -{frac {1}{v^{2}}}{frac {partial ^{2}Psi }{partial t^{2}}}=0}$

Se puede expresar en el caso de una onda monocromática y estacionaria:

${displaystyle Psi (mathbf {r} ,t)=A(|mathbf {r} |)left(Phi _{1}(mathbf {k} cdot mathbf {r} -omega t)-Phi _{2}(mathbf {k} cdot mathbf {r} +omega t) ight)}$

Donde el número de onda en este caso se relaciona con la velocidad de propagación del frente de onda y la frecuencia angular, dada por la siguiente relación:

${displaystyle mathbf {k} cdot mathbf {v} =omega ,qquad |mathbf {k} |={frac {2pi }{lambda }}}$