En matemáticas, particularmente en álgebra, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: es un número imaginario, así como o son también números imaginarios. En general un número imaginario es de la forma , donde es un número real.
Los números imaginarios pueden expresarse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1, es decir:
En raíz cuadrada los números imaginarios son el residuo de una raíz negativa, es decir: i: la raíz cuadrada de -1,-2,-3,-4,etc.
El género de los números complejos/imaginarios los inventó Raffaelle Bombelli, un matemático e ingeniero italiano del siglo XVI. El término de números imaginarios fue creado por René Descartes, en su tratado Geometría, en oposición a las teorías de Bombelli.
Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real. Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que "una especie de anfibios entre el ser y la nada".
En ingeniería eléctrica y campos relacionados, la unidad imaginaria a menudo se indica con j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.
Geométricamente, los números imaginarios se representan en el eje vertical del plano complejo y por tanto perpendicular al eje real que es horizontal, el único elemento que comparten es el cero, ya que . Este eje vertical es llamado el "eje imaginario" y es denotado como , , o simplemente . En esta representación se tiene que:
En general, multiplicar por un número complejo es lo mismo que sufrir una rotación alrededor del origen por el argumento del número complejo, seguido de un redimensionamiento a escala por su magnitud.
(mod representa el residuo)
Todo número imaginario puede ser escrito como donde es un número real e es la unidad imaginaria.
que es un número real.
Sea un número real negativo se tiene que:
Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:
Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjunto de los números complejos .
Por otro lado, no podemos asumir que los números imaginarios tienen la propiedad, al igual que los números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a su valor., y que ; esto se debe a que y . Esta regla no aplica a los números imaginarios, debido a una simple demostración:
Es decir, es correcto afirmar queRecordemos que en los números reales, el producto de dos números reales, supónganse a y b, donde ambos son mayores que cero, es igual a un número mayor que cero. Por ejemplo es justo decir que , , por lo tanto, , entonces tenemos que , y obviamente .
Por otro lado, supóngase que , entonces tenemos que , lo cual evidentemente es falso.
Y de igual manera, hagamos la errónea suposición de que , pero si multiplicamos por nos queda que . Por lo tanto tenemos que . Lo que es, igualmente que la suposición anterior, totalmente falso.
Concluiremos que esta suposición y cualquier otra de intentar dar un valor ordinal a los números imaginarios es completamente errónea.
Escribe un comentario o lo que quieras sobre Números imaginarios (directo, no tienes que registrarte)
Comentarios
(de más nuevos a más antiguos)