Péndulo de Foucault
Un péndulo de Foucault es un péndulo esférico que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y capaz de oscilar durante mucho tiempo (horas). Se utiliza para demostrar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor de su inventor, Léon Foucault.
La primera exposición pública del péndulo de Foucault tuvo lugar en febrero de 1851, en el meridiano del Observatorio de París. Unas semanas más tarde, el físico francés Léon Foucault hizo su demostración más famosa en el interior del Panteón de París, cuando hizo suspender un péndulo de plomo de una masa de 28 kg (una bala de cañón recubierta de latón) mediante un cable de 67 metros de largo que pendía justo debajo del centro de la cúpula del Panteón. El plano de oscilación del péndulo giraba hacia la derecha 11° por hora, haciendo un círculo completo en 32,7 horas. El montaje original utilizado en 1851 en el Panteón fue trasladado en 1855 al Museo de Artes y Oficios de París. Una segunda instalación temporal se hizo en el Panteón, en 1902, para el 50 aniversario del experimento original.
Durante la reconstrucción del museo en la década de 1990, el péndulo original se mostró temporalmente en el Panteón (1995), pero fue devuelto posteriormente al Museo de Artes y Oficios de París antes de su reapertura en 2000. El 6 de abril de 2010, el cable de suspensión del péndulo se rompió, causando daños irreparables en el péndulo y en el suelo de mármol del museo. Una copia exacta del péndulo original había estado oscilando de forma permanente desde 1995 bajo la cúpula del Panteón de París hasta 2014, cuando fue desmontado durante los trabajos de reparación en el edificio. En septiembre de 2017 el péndulo volvió a estar instalado y funcionando de nuevo.
En lo que respecta al planeta Tierra, el movimiento de rotación terrestre da origen a una serie de efectos que quedan aclarados y definidos por la observación del péndulo de Foucault, instrumento que sirve para demostrar el movimiento de rotación terrestre y las consecuencias físicas de dicho movimiento. Dichas consecuencias o efectos son los que sufren los objetos en movimiento y las grandes masas fluidas de la superficie terrestre (atmósfera e hidrósfera) en sus desplazamientos, movimientos que también se pueden definir como respuestas aparentes, inerciales, tridimensionales y asimétricas del movimiento de rotación terrestre.
Consideremos en primer lugar el dispositivo que mostramos en la figura. Si hacemos girar la plataforma mientras el péndulo está oscilando, observaremos que el plano de las oscilaciones permanece inalterado con respecto a un observador inercial. Este efecto se debe a la inercia de la masa pendular. Puesto que las dos fuerzas que actúan sobre ella (su peso y la tensión del hilo) están contenidas en el plano de las oscilaciones, estas, una vez iniciadas, tendrán lugar siempre en un mismo plano. Para cambiar el plano de las oscilaciones se requeriría un componente de fuerza normal a dicho plano.
Por el contrario, resulta obvio que el plano de las oscilaciones no permanecerá inalterado para un observador situado sobre la plataforma giratoria, que será, evidentemente, un observador no inercial; para este observador, el plano de las oscilaciones efectuará una precesión alrededor del eje vertical (eje de rotación) en sentido contrario al de giro de la plataforma y con la misma celeridad angular (de precesión).
Esta propiedad de la inalterabilidad del plano de las oscilaciones del péndulo fue utilizada por el físico francés Bernard León Foucault (1819-68) para comprobar el movimiento de rotación de la Tierra en torno a su eje y demostrar que la Tierra no constituye una referencial inercial. Foucault realizó públicamente su experiencia en 1851, bajo la cúpula del Panteón de París, utilizando una masa de 28 kg suspendida de un hilo de 70 m de longitud. El periodo de un péndulo de esa longitud es de unos 17 s. La suspensión del extremo superior del hilo permitía al péndulo oscilar con igual libertad en todas las direcciones. Alrededor del punto del suelo que estaba directamente debajo del punto de suspensión se dispuso una balsa circular, llena de arena, de unos 3 m de radio, de modo que una aguja metálica colocada en la parte inferior de la masa pendular barría la arena en cada oscilación. Se vio con toda claridad que, en oscilaciones sucesivas, el plano de oscilación del péndulo rotaba en el sentido de las agujas del reloj. En una hora el plano de oscilación del péndulo giraba unos 11°, y la circunferencia se completaba en algo más de 32 horas.
¿Por qué gira el plano de oscilación del péndulo? Es fácil comprender que, si la experiencia se hubiera realizado en el Polo Norte, resultaría evidente que el plano de oscilación del péndulo permanecería fijo en un referencial inercial, mientras que la Tierra giraría bajo el péndulo a razón de una vuelta cada 24 horas. Por el contrario, un observador situado "sobre" la Tierra vería girar el plano de oscilación del péndulo en sentido contrario al de la rotación terrestre, dando una vuelta cada 24 horas. La situación es muy diferente y mucho más difícil de analizar cuando abandonamos el Polo Norte y nos situamos en un lugar de la Tierra de latitud geográfica λ. Entonces, como ya hemos visto al describir la experiencia de Foucault, el tiempo empleado por el plano de oscilación del péndulo para girar 360° es mayor del necesario en el Polo. Cuando se realiza el experimento en la zona ecuatorial de la Tierra el péndulo se balancea sin cambiar, el efecto no se produce.
Cálculos cuidadosos permiten relacionar la velocidad angular Ω de rotación del plano de las oscilaciones del péndulo con la velocidad angular ω de rotación de la Tierra:
(1)
donde (90°-λ′) es el ángulo formado por la vertical del lugar y el eje de rotación de la Tierra. La aceleración gravitatoria aparente g* tiene la dirección de la vertical del lugar y como g* solo está ligeramente desviada con respecto a g (0°6’, como máximo), el ángulo λ′ es muy aproximadamente igual a la latitud geográfica del lugar, esto es, λ≈λ′. Obviamente, el plano de oscilación del péndulo precesa en el referencial del laboratorio con una velocidad angular Ω dada por la expresión (1). En el hemisferio Norte la precesión tiene lugar en el sentido horario (mirando hacia abajo).
Podemos interpretar del modo siguiente el resultado expresado por (1):
(componente vertical de la velocidad angular de la Tierra) de modo que el movimiento de precesión del péndulo de Foucault es el que corresponde a esa velocidad angular. De este modo, el tiempo empleado por el plano de oscilación del péndulo en dar una vuelta completa es
(2)
y el ángulo girado en una hora es función de la latitud del lugar:
(3)
La experiencia del péndulo de Foucault es una prueba efectiva de la rotación de la Tierra. Incluso si la Tierra estuviese y hubiese estado siempre cubierta de nubes, la experiencia de Foucault permitiría demostrar que la Tierra está girando. Igualmente, este péndulo permite determinar la latitud del lugar sin recurrir a observaciones astronómicas.
Se ha reinterpretado el péndulo de Foucault como caso particular de la universalidad del concepto conocido como fase geométrica, que por otro lado se relaciona con el transporte paralelo, que se ilustra en la figura, y con el teorema de Gauss-Bonnet, que relaciona la curvatura de una superficie con su característica de Euler.
En este sentido, es fundamental tener en cuenta que el periodo de rotación de la Tierra es mucho más largo que el periodo de oscilación del péndulo. En concreto, el cambio de dirección de la fuerza de la gravedad que experimenta el péndulo —en el sistema de referencia de la Tierra— es lo bastante lento como para satisfacer el teorema adiabático, de forma que no hay un intercambio efectivo de energía entre las dos oscilaciones.
En la ciudad de Nueva York (latitud 40º Norte) en la entrada del edificio de la Organización de las Naciones Unidas. Fue inaugurado en 1955. Tiene una esfera dorada de unos 90 kg suspendida del techo a unos 22,5 m del suelo por un alambre de acero inoxidable de modo que puede oscilar en cualquier plano. El plano de oscilación se desvía continuamente en el sentido de las agujas del reloj de manera que completa una vuelta en 36 horas 45 minutos.
Hungría tiene más de 30 péndulo de Foucault. El primer péndulo de este tipo fue fabricado en 1880 por Adolf Kunc en Szombathely.
En 1970, se instaló un péndulo en el Museo de Historia Natural. Tiene un cable de suspensión de 12 m de altura y una masa de 45 kg.
El Segundo pertenece a la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile. Está emplazado en el hall central de la Biblioteca Central. Contó con la asesoría de Miguel Cabrerizo. Fue inaugurado el 3 de noviembre de 2017. Es una bola de acero de 30 centímetros de diámetro rellena con plomo con un peso de 100 kilogramos, colgada desde la lucarna por un cable de acero de 18 metros. El plano de oscilación del péndulo gira aproximadamente 8 grados en cada hora, en sentido antihorario, y tarda poco más de 43 horas en completar la vuelta completa.