Polígono complejo

Se llama polígono simple al polígono cuyos lados no contiguos no se intersecan, es decir, que dicho polígono es la frontera de la respectiva región poligonal.^[1]​ Un polígono simple divide al plano que lo contiene en dos conjuntos de puntos: interior de la región poligonal y exterior de la región poligonal. El interior se caracteriza porque no puede contener una recta; el exterior sí puede contener una recta. Un polígono que no es simple se denomina polígono complejo.

Desde un punto de vista topológico, un polígono se llama simple cuando su frontera puede ser puesta en correspondencia 1-1 con una circunferencia mediante una aplicación biyectiva y bicontinua.^[2]​ Igualmente, su interior puede ser puesto en correspondencia con un disco abierto. Un polígono será no simple si su frontera es una línea poligonal que se autointerseca, o si su frontera consta de más de una línea polígonal. Por ejemplo, considerando un rectángulo (como región del plano) y otro de menor área en el interior del primero (a modo de "ventana"). La intersección del primero con el complemento del interior del otro es un polígono no simple con dos fronteras.^[3]​

Regulares

Irregulares

Cóncavos

Existen varias maneras de clasificar los polígonos, según se atienda a la forma de su contorno, al número de lados, o a alguna otra propiedad del mismo.

Atendiendo a su convexidad, los polígonos simples pueden ser:

Atendiendo a su regularidad, los polígonos simples pueden clasificarse en:

En geometría computacional existen varios problemas importantes donde una de las condiciones iniciales dadas es un polígono simple:

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