Presión en un fluido

La presión que ejerce el líquido es la presión termodinámica que interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión hidrostática. Todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presión en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presión:

Un fluido pesa y ejerce presión sobre los techos, suelo y el fondo del recipiente que lo contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en el. Esta presión, llamada "presión hidrostática", provoca en fluidos en reposo, una "fuerza" perpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la orientación que adopten las caras. Si el líquido fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían necesariamente perpendiculares a las superficies. Esta presión depende de la densidad del líquido en cuestión y de la altura del líquido con referencia del punto del que se mida.

Se calcula mediante la siguiente expresión:

${displaystyle P= ho ,g,h+P_{0}}$

Donde, usando unidades del SI,

En un fluido en reposo la presión en un punto es constante en cualquier dirección y por tanto la presión media, promediando en todas direcciones coincide con la presión hidrostática. Sin embargo, en un fluido en movimiento no necesariamente sucede así. En un fluido cualquiera la presión media se define desde que la traza del tensor tensión del fluido:

${displaystyle {ar {p}}={frac {1}{3}}{mbox{tr}}({oldsymbol {sigma }})}$

En un fluido newtoniano la presión media coincide con la presión termodinámica o hidrodinámica en tres casos importantes:

En un fluido en reposo en los puntos donde el fluido está en contacto con una superficie sobre la que ejerce una presión uniforme la presión media obviamente es:

${displaystyle {ar {p}}={frac {1}{3}}{mbox{tr}}({oldsymbol {sigma }})={frac {F}{A}}}$

Donde:

En un fluido en movimiento general, al medir la presión según diferentes direcciones alrededor de un punto, esta no será constante, dependiendo la dirección donde la presión es máxima y mínima, y de la dirección y valor de la velocidad en ese punto.

De hecho en un fluido newtoniano cuya ecuación constitutiva, que relaciona el tensor tensión con el tensor velocidad de deformación:

${displaystyle sigma _{ij}=(-p+lambda d_{kk})delta _{ij}+2mu d_{ij}=left(-p+lambda {frac {partial v_{k}}{partial x_{k}}} ight)delta _{ij}+mu left({frac {partial v_{i}}{partial x_{j}}}+{frac {partial v_{j}}{partial x_{i}}} ight)}$

Donde:

Puede probarse que la presión hidrodinámica se relaciona con la presión media por:

${displaystyle p={ar {p}}+K({oldsymbol { abla }}cdot mathbf {v} )}$

Donde:

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