Punto de adherencia

En matemática, en el área de topología, se dice que el punto x es un punto adherente a un subconjunto ${displaystyle A}$ de un espacio topológico X, si ${displaystyle xin {ar {A}}}$, cerradura de A, es decir que toda vecindad de x contiene al menos un elemento de A.

Un punto ${displaystyle x}$ se denomina punto de adherencia de un conjunto ${displaystyle A}$ si para todo entorno ${displaystyle U_{x}}$se cumple que ${displaystyle U_{x}cap A eq varnothing }$.

Esta definición es más general que la de punto de acumulación, que requiere que todo conjunto abierto que contenga a x contenga al menos un punto de A pero diferente de x. Todo punto de acumulación es un punto adherente, pero el reciproco no es siempre cierto. En este sentido, la noción de punto adherente no es intrínseca, pues depende del espacio topológico del cual A es visto como subconjunto.

Un punto de X que no es adherente a A se llama punto exterior, y es interior a XA.

Un punto adherente a A es o bien un punto de acumulación de A o bien un elemento de A (o los dos). Un punto adherente que no es un punto de acumulación es un punto aislado.

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