Temperamento igual
El temperamento Igual, TET (del inglés, 12-tone equal temperament), sistema o escala temperada son nombres para referirse al sistema de afinación construido mediante la división de la octava en doce partes iguales llamadas semitonos temperados.
Aunque existen otros sistemas con más y menos notas de igual temperamento por octava (por ejemplo el de 24 TET de la música árabe), el temperamento igual es el sistema de afinación más utilizado actualmente en la música occidental, y se basa en el semitono temperado, igual a la doceava parte de la octava y de razón numérica igual a la raíz duodécima de dos, con una amplitud interválica de 100 cents.
El intervalo mínimo de medio tono es siempre igual entre una nota y su consecutiva en el temperamento igual, de modo que:
Por ejemplo, si la nota La4 tiene una frecuencia fundamental de 440 Hz, la nota siguiente La#4 tendrá una frecuencia de:
La propiedad más notable del temperamento igual es la igualdad de altura entre las notas enarmónicas, que se deriva de la utilización de un solo tipo de semitono. Así pues, en este sistema no existen comas, sino que el semitono temperado es el menor intervalo posible entre dos notas consecutivas. También existe un solo tipo de tono, semejante (4 cents menor) al tono pitagórico y al tono grande del sistema justo. El tono temperado es también 21,5 cents mayor que el tono menor del sistema justo.
Si se compara con otros sistemas de afinación anteriores, destaca su circularidad, producida por la falta de una quinta del lobo. Todas las tonalidades (mayores o menores) son transposiciones exactas del mismo modelo (mayor o menor, respectivamente) a distancias que son múltiplos enteros del semitono temperado, con lo que se elimina cualquier diferencia interválica entre las notas de una escala y las de su modelo (por ejemplo: do mayor), al cambiar de tonalidad. Esta propiedad se considera una gran virtud desde el punto de vista práctico, aunque puede verse como una pérdida de valor respecto a los sistemas que tienen distintos tipos de quinta, como el sistema justo, que tenían un color o carácter distinto dependiendo de la escala, después de fijar un origen para la afinación de las quintas.
Dado que las quintas del sistema temperado son 1 schisma (solo 2 cents) menores que las quintas puras o pitagóricas, se consideran las quintas temperadas como «buenas» desde la perspectiva de su consonancia, aunque no son completamente consonantes y poseen batidos producidos por la interferencia del tercer armónico con el segundo armónico de las respectivas notas, a una distancia de una schisma.
Respecto a las terceras mayores, en el sistema temperado tienen solo 4 schismas (aprox. 8 cents) menos que el ditono pitagórico. Son, por tanto, relativamente grandes y disonantes comparadas con la tercera mayor pura del sistema justo, de razón 5/4. De manera similar, las terceras menores son 3 schismas mayores que las pitagóricas, y son por tanto aún muy pequeñas comparadas con la tercera menor pura de 6/5.
El sistema temperado puede verse como una evolución del sistema de Pitágoras, que posee una quinta del lobo menor que las demás quintas en una coma pitagórica, evolución producida en el momento en que esta coma se reparte entre las doce quintas del círculo de quintas. Al hacer este reparto en fracciones iguales, cada una de las quintas del círculo pitagórico resulta reducida en un doceavo de coma, un pequeño intervalo de 2 cents que recibe el nombre de schisma.
Todo parece indicar que el temperamento igual fue usado por los constructores y los intérpretes de instrumentos con trastes desde principios del siglo XVI; algunos compositores de esa época evidentemente agradecieron las ventajas enarmónicas del sistema. Su aceptación entre los músicos de teclado fue más lenta, aunque el músico y compositor italiano del período barroco Girolamo Frescobaldi dio su aprobación en la década de 1630 y su alumno Froberger adoptó el sistema en sus obras posteriores para teclado. La mayoría de los músicos barrocos para teclado prefirió alternativas como el temperamento *mesotónico y otras afinaciones ligeramente irregulares. Un argumento en contra del temperamento igual fue que las terceras mayores sonaban demasiado altas y las menores demasiado bajas, aunque se reconocía que esta afinación amalgamaba más satisfactoriamente el sonido de un conjunto instrumental.
Los conocidos 48 preludios y fugas del compositor y músico alemán Johann Sebastian Bach, cuyo primer libro fue publicado con el título de El clave bien temperado (en alemán, Das wohltemperierte Klavier), no fueron necesariamente concebidos con el temperamento igual en mente, pues aunque Bach evidentemente empleó el término wohltemperierte (bien temperado) para referirse a un sistema de afinación adaptable a las 24 tonalidades, en ese tiempo el temperamento igual no era el único sistema en uso que ofrecía esa ventaja, como por ejemplo el temperamento mesotónico.
A finales del siglo XVIII el teórico musical alemán Friedrich Wilhelm Marpurg expuso argumentos contundentes a favor del temperamento igual y como resultado de su influencia, el sistema eventualmente se convirtió en la afinación estándar para los instrumentos de teclado. La compañía fabricante de pianos Broadwood la adoptó en la década de 1840 y el constructor de órganos Aristide Cavaillé-Coll la utilizó en sus últimos instrumentos. En Alemania los constructores de órganos contemporáneos siguieron los pasos de Cavaillé-Coll. Sin embargo, en Inglaterra hubo una larga reticencia a adoptar el sistema hasta después de la Gran Exposición de 1851.
El temperamento igual hoy en día es ampliamente considerado la afinación estándar de la escala cromática occidental de 12 notas.