Teorema ? de Vaschy-Buckingham

Un teorema es una proposición cuya verdad se demuestra. En matemáticas, es toda proposición que partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una racionabilidad (tesis) no evidente por sí misma.^[1]​

También puede decirse que un teorema es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de un sistema formal, partiendo de axiomas u otros teoremas. Demostrar teoremas es un asunto central en la lógica matemática. Los teoremas también pueden ser expresados en lenguaje natural formalizado.

Los teoremas generalmente poseen un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. La conclusión del teorema es una afirmación lógica o matemática que es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre las hipótesis y la tesis o la conclusión.

Se llama corolario a una afirmación lógica que es consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema de referencia.

Un teorema requiere de un marco lógico; este marco consistirá en un conjunto de axiomas (sistema axiomático) y un proceso de inferencia, el cual permite derivar teoremas a partir de los axiomas y teoremas que han sido derivados pero no son axiomas.

En lógica proposicional y de primer orden, cualquier afirmación demostrada se denomina teorema. Más concretamente en lógica se llama demostración a una secuencia finita de fórmulas bien formadas (fórmulas lógicas bien formadas) F₁, ...,F_n, tales que cada F_i es o bien un axioma o bien un teorema que se sigue de dos fórmulas anteriores F_j y F_k (tales que j<i y k<i) mediante una regla de deducción. Dada una demostración como la anterior si el elemento final F_n no es un axioma entonces es un teorema. Resumiendo lo anterior puede decirse formalmente, un teorema es una fórmula bien formada, que no es un axioma, y que puede ser el elemento final de alguna demostración, es decir, un teorema es una fórmula bien formada para la cual existe una demostración.

Siendo p y q dos proposiciones se obtienen los siguientes teoremas, intercambiando la hipótesis con la conclusión y luego considerando las negaciones de las proposiciones originales.^[2]​

Teorema directo

p ⇒ q

Teorema recíproco q ⇒ p

Teorema inverso ¬p ⇒ ¬q

Teorema contrarrecíproco ¬q ⇒ ¬p^[3]​

En matemática una afirmación debe ser interesante o importante dentro de la comunidad matemática para ser considerada un teorema. Las afirmaciones menos importantes se denominan:

Con frecuencia en física o economía algunas afirmaciones importantes que pueden ser deducidas o justificadas a partir de otras afirmaciones o hipótesis básicas se llaman comúnmente teoremas. Sin embargo, frecuentemente las áreas de conocimiento donde aparecen esas afirmaciones con frecuencia no han sido formalizadas adecuadamente en forma de sistema lógico por lo que estrictamente debería usarse con cautela el término teorema para referirse a esas afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos «más básicos».

Algunos de los teoremas más conocidos son:

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