Atan2

La función arcotangente de dos parámetros (representada con la notación ${displaystyle operatorname {atan2} (y,x)}$ o también ${displaystyle operatorname {arctan2} (y,x)}$; el nombre procede de que el cálculo de la arcotangente se hace a partir de dos argumentos) devuelve el ángulo formado entre el eje x positivo y la recta que conecta el origen con un punto de coordenadas (x, y) ≠ (0,0) del plano euclidiano, expresado en radianes.

De manera equivalente, ${displaystyle operatorname {atan2} (y,x)}$ es el argumento (también llamado "fase" o "ángulo") del número complejo ${displaystyle x+iy}$.

La función ${displaystyle operatorname {atan2} (y,x)}$ apareció por primera vez en el lenguaje de programación FORTRAN (en la implementación de IBM FORTRAN-IV en 1961), y habitualmente se define de la manera descrita.^[1]​ La incorporación como función del sistema de este comando permite evitar la programación de una subrutina que a partir de los datos de ${displaystyle (x)}$ y de ${displaystyle (y)}$ corrija en π radianes el valor devuelto por la función atan (y/x)

Se utiliza fundamentalmente para devolver un valor correcto e inequívoco para el ángulo θ en la conversión de coordenadas cartesianas (x, y) a coordenadas polares (r, θ).

La función ${displaystyle operatorname {atan2} (y,x)}$ devuelve un único valor θ, tal que -π<θ≤π, siempre que r>0:

Está claro que siempre se cumple que ${displaystyle r={sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$, pero se observa que solo se obtiene el resultado deseado con la función

cuando x>0. Cuando x<0, el ángulo aparente de la expresión anterior apunta en la dirección opuesta al ángulo correcto y se debe sumar (o indistintamente restar) un valor de pi (o 180°) a θ para colocar el punto cartesiano (x, y) en el cuadrante correcto del plano euclidiano.^[2]​ Esto requiere el conocimiento de los signos de x y de y por separado, información que se pierde cuando y se divide por x.