Abū ‘Alī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Hayṯam (en árabe: أبو علي الحسن بن الحسن بن الهيثم; Basora, Emirato Buyí, actual Irak, 1 de julio del 965 – El Cairo, Egipto, 6 de marzo del 1040), llamado en Occidente Alhazen o Alhacén, fue un físico árabe musulmán experto en astronomía. Está considerado el creador del método científico, realizó importantes contribuciones a los principios de la óptica y a la concepción de los experimentos científicos.
Por su lugar de nacimiento –Basora, en el actual Irak, que era entonces parte del Emirato Buyí– se le llama también Al-Basri. El gran pensador Ibn al-Haytham (Alhazen) nació hacia el año 965, en una familia árabe.
Alhazen llegó a El Cairo bajo el reinado del califa fatimí Al-Hakim, un mecenas de las ciencias que estaba particularmente interesado en la astronomía. Se propuso al califa un proyecto hidráulico para mejorar la regulación de las crecidas del Nilo, una tarea que llevó a pensar en un primer intento para la construcción de una represa en el actual sitio de la presa de Asuán, pero más tarde su trabajo de campo le convenció de la imposibilidad técnica de esta tarea. Alhazen continuó viviendo en El Cairo, en el barrio de la famosa Universidad de al-Azhar, hasta su muerte en 1040. La leyenda cuenta que después de decidir que la represa no era realizable, y temiendo la ira del califa, Alhazen fingió locura y se mantuvo bajo arresto domiciliario desde 1011 hasta la muerte de Al-Hakim en 1021. Durante este tiempo, escribió su influyente Libro de Óptica en siete volúmenes, y continuó redactando nuevos tratados sobre astronomía, geometría, teoría de números, óptica y filosofía natural.
Entre sus estudiantes estuvieron Sorkhab (Sohrab), un persa de Semnan que fue su alumno por más de tres años, y Abu al-Wafa Mubashir ibn Fatek, un príncipe egipcio que aprendió matemáticas de Alhazen.
Se le considera «el padre de la óptica» por sus trabajos y experimentos con lentes, espejos, reflexión y refracción. Estudió a fondo la anatomía del ojo, lo que le llevó a desechar la llamada teoría de la emisión o extromisión, en la que creyeron grandes pensadores como Platón y Ptolomeo, así como el gran médico del siglo II Galeno. Según esta teoría, los ojos resultaban activos y disparaban partículas infinitamente rápidas que iluminaban todo lo que había en el entorno y por eso era posible la visión. Demostró que toda la luz natural procede del Sol, viaja en línea recta y crea imágenes al llegar a nuestros ojos. Además inventó la cámara estenopeica.
Escribió el primer tratado amplio sobre lentes, donde describe la imagen formada en la retina humana debido al cristalino.
Su obra principal, Kitab al-Manazir (Libro de Óptica) era conocido en las sociedades del Mundo Islámico principalmente, pero no exclusivamente. A través de los comentarios del siglo XIII de Kamal al-Din al-Farsi, titulados Tanqīḥ al-Manazir li-dhawī l-absar wa l-baṣā'ir. En Al-Ándalus fue utilizado por el príncipe de la dinastía de los Banu Hud de Zaragoza al-Mu'taman ibn Hud, autor de un texto matemático importante del siglo XI. Una traducción latina del Kitab al-Manazir se hizo probablemente a finales del siglo XII o a principios del XIII. Esta traducción fue leída e influyó en gran medida en una serie de estudiosos de la Europa católica, incluyendo a: Roger Bacon, Roberto Grosseteste, Witelo, Giovanni Battista della Porta, Leonardo Da Vinci, Galileo Galilei, Christiaan Huygens, René Descartes, y Johannes Kepler.Una primera edición impresa en latín de El Libro de la Óptica fue editada en la ciudad suiza de Basilea en 1572 siendo el editor el matemático alemán Friedrich Risner.
Su investigación en catóptrica (el estudio de los sistemas ópticos que utilizan espejos) se centró en espejos esféricos y parabólicos y en la aberración esférica. Hizo la observación de que la relación entre el ángulo de incidencia y de refracción no permanece constante, e investigó el aumento de potencia de una lente.
Alhazen es considerado uno de los físicos más importantes de la Edad Media. Sus trabajos fundamentales se refirieron a la óptica geométrica, campo en el que, al contrario que Ptolomeo, defendía la hipótesis de que la luz procedía del Sol y que los objetos que no poseen luz propia lo único que hacían era reflejarla, gracias a lo cual es posible verlos.
Llevó a cabo también diversos estudios referidos a la reflexión y la refracción de la luz, al origen del arco iris y al empleo de las lentes, a través de la denominada cámara oscura. Asimismo, defendió la idea de la finitud del espesor de la atmósfera terrestre y al observar la forma en que la luz del Sol se difractaba a través de la atmósfera, pudo calcular una estimación bastante buena para la altura de la atmósfera, que encontró en unos 100 km.
Mientras tanto, en el mundo islámico, su trabajo influyó en los escritos de Averroes sobre óptica.
Escribió en el siglo XI unas Dudas sobre Ptolomeo, donde discrepaba del sabio griego porque el epiciclo sobre deferente daba a los astros, cuerpos simples, un movimiento que no era realmente una simple circunferencia, mientras que el ecuante hacía que sus movimientos no fuesen realmente uniformes. Además, señalaba que estas licencias falsas eran señal de que Ptolomeo no había dado con la verdadera constitución del mundo, por más que sus modelos imitasen aceptablemente las apariencias.
En matemáticas, Alhazen partió de las obras matemáticas de Euclides y Thábit ibn Qurra y trabajó en "los inicios de la relación entre el álgebra y la geometría".
Desarrolló una fórmula para sumar los primeros 100 números naturales, utilizando una prueba geométrica para justificarla.
Alhazen exploró lo que hoy se conoce como el postulado euclidiano de las paralelas (el quinto postulado de los Elementos de Euclides), usando una prueba por reducción al absurdo, e introdujo de forma efectiva el concepto de movimiento en geometría. Formuló el cuadrilátero de Lambert, que Boris Abramovich Rozenfeld denominó el "cuadrilátero de Ibn al-Haytham-Lambert". Sus teoremas sobre cuadriláteros, incluyendo el cuadrilátero de Lambert, fueron los primeros teoremas en la geometría elíptica y en la geometría hiperbólica. Estos teoremas, junto con sus postulados alternativos, como el axioma de Playfair, pueden ser vistos como el comienzo de la geometría no euclidiana. Su trabajo tuvo una influencia considerable entre los geómetras persas posteriores Omar Jayam y Nasir al-Din al-Tusi, y los geómetras europeos Witelo, Gersónides y Alfonso de Valladolid.
En geometría elemental, Alhazen trató de resolver el problema de la cuadratura del círculo utilizando el área de las lúnulas (formas de media luna), pero más tarde renunció a esta tarea imposible. Las dos lunas formadas a partir de un triángulo rectángulo erigiendo un semicírculo en cada uno de los lados del triángulo, hacia el interior de la hipotenusa y hacia afuera de los otros dos lados, son conocidas como las lunas de Alhacén (y también como lúnulas de Hipócrates); tienen la misma área total que el propio triángulo.
Las contribuciones de Alhacén a la teoría de números incluyen su trabajo sobre los números perfectos. En su Análisis y Síntesis, puede haber sido el primero en afirmar que todo número par perfecto es de la forma 2n−1(2n − 1) donde 2n − 1 es primo, pero no fue capaz de justificar este resultado, que Leonhard Euler demostró más tarde que en el siglo XVIII.
Alhazen resolvió problemas que involucran congruencias utilizando lo que ahora se llama el teorema de Wilson. En su Opúsculo, Alhazen considera la solución de un sistema de congruencias, y proporciona dos métodos generales de resolución. Su primer método, el método canónico, involucra el teorema de Wilson, mientras que su segundo método implicaba una versión del teorema chino del resto.
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