Canónico (matemática)

El adjetivo canónico se usa con frecuencia en matemática para indicar que algo es natural, como debe ser e independiente de elecciones arbitrarias, que es absoluto y no relativo a un observador, que es intrínseco y no depende de un sistema de referencia o de un sistema de coordenadas, que pertenece a la estructura propia de lo que estudiamos.

Decir de algo que es canónico es decir que no es arbitrario, que todos coincidimos en ello si lo miramos con atención. Aunque siempre se use en sentido impreciso, es un concepto central en matemáticas, ciencia que aspira a desentrañar con rigor lo que se entiende por canónico y a sacar a la luz todo lo que es canónico.

Algunos sinónimos, más o menos lejanos, son: natural, universal, absoluto, intrínseco, general, estructural, independiente, completo, y algunos antónimos son: relativo, arbitrario, particular, usual, ingenioso, por costumbre o convenio.

No solo es un concepto elusivo y central en matemáticas. Bajo la denominación de φυσις (physis, de donde deriva el nombre de ‘física’) fue un concepto central de la filosofía griega. La mayor dificultad que tenemos para acercarnos a ella es el extrañamiento del hombre moderno de tal concepto. Mientras que el hombre griego se encontraba sumergido en él, hoy en día el hombre moderno culto vive fuera de él. Malamente sobrevive en matemáticas (donde con mucha frecuencia se usa en sentidos espurios) y sobre todo en la filosofía.

En el siglo XX, quien mejor ha sabido expresar su sentido ha sido Heidegger. En sus palabras, φυσις significa la fuerza que impera, brota y permanece regulada por ella misma. Como manifestación opuesta, los griegos introdujeron lo que llamaban θεσις (thesis), lo puesto, o el νομος (nomos), regla en sentido de costumbre, o τέχνη (techné), que significa producción a partir de un saber (técnica).

Veamos algunos ejemplos del uso correcto y del abuso del término:

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