Deferente
El epiciclo (del griego, epi, sobre, y kyklos, círculo, que significa sobre el círculo) fue la base de un modelo geométrico ideado por los antiguos griegos para explicar las variaciones en la velocidad y la dirección del movimiento aparente de la Luna, el Sol y los planetas. Fue propuesto por primera vez por Apolonio de Perga a finales del siglo III a. C. y usado ampliamente en el siglo II a. C. por Hiparco de Nicea. Casi tres siglos después, el también astrónomo griego Claudio Ptolomeo se basó en él para elaborar su versión de la teoría geocéntrica conocida ahora como sistema ptolemaico.
Cuando se registran los movimientos de los planetas todas la noches por años se obtiene un patrón: el planeta se mueve por el cielo en una dirección, después retrocede en la dirección opuesta para volver a moverse en la dirección original. En el modelo geocéntrico estos datos implican que el planeta se mueve en círculos además de orbitar la Tierra y los datos suponen que cada planeta tiene diferentes velocidades y diámetros en sus epiciclos respectivos.
Con el advenimiento de la teoría heliocéntrica de Nicolás Copérnico y la explicación del movimiento planetario en órbitas elípticas por Johannes Kepler, el modelo de los epiciclos quedó obsoleto.
En ambos sistemas hiparquiano y ptolemaico, los planetas se supone que se mueven en un círculo pequeño llamado epiciclo que, a su vez, se mueve a lo largo de un círculo más grande llamado deferente. Ambos círculos giran en el sentido de las manecillas del reloj y son más o menos paralelos al plano de la órbita del Sol (eclíptica). A pesar de que el sistema se consideraba geocéntrico, el movimiento de los planetas no estaba centrado en la Tierra sino en lo que se llama el excéntrico. Las órbitas de los planetas en este sistema describen curvas epitrocoides.
El epiciclo gira y rota a lo largo del deferente con un movimiento uniforme. Sin embargo, Ptolomeo encontró que la razón a la que el deferente giraba no era constante a menos que fuera medida desde otro punto localizado a la misma distancia de la excéntrica, al que llamó ecuante. Y lo que era constante era la razón angular a la que el deferente se movía alrededor del ecuante. Fue el uso de ese ecuante lo que distinguía al sistema ptolemaico.
Ptolomeo no predijo los tamaños relativos de los deferentes planetarios en el Almagesto. Todos sus cálculos se realizaron con respecto a un deferente normalizado. Esto no quiere decir que creyese que los planetas eran todos equidistantes. Hizo una conjetura y un ordenamiento de los planetas. Más tarde, calculó sus distancias en Planetary Hypotheses.
Para los planetas exteriores, el planeta típicamente se mueve a través del cielo nocturno más lentamente que las estrellas. Cada noche, el planeta aparecería "desfasado" un poco por detrás de las estrellas próximas, en lo que se llama movimiento progrado. Ocasionalmente, cerca de la oposición, el planeta parece moverse a través del cielo nocturno más rápido que las estrellas, en el llamado movimiento retrógrado. El modelo ptolemaico, en parte, buscó explicar este comportamiento.
Los planetas interiores se observan siempre cerca del Sol, apareciendo poco antes del amanecer o poco después de la puesta del sol. Para solucionar esto, el modelo de Ptolomeo fijó el movimiento de Mercurio y de Venus para que la línea desde los puntos ecuantes al centro del epiciclo fuera siempre paralela a la línea Tierra-Sol.
Cuando los antiguos astrónomos miraban el cielo, veían el Sol, la Luna y las estrellas moviéndose sobre ellos de una manera regular. También veían "vagabundos" o "planetai" (nuestros planetas). La regularidad en los movimientos de los cuerpos errantes sugería que sus posiciones podrían ser predecibles.
La aproximación más obvia para abordar el problema de la predicción de los movimientos de los cuerpos celestes fue simplemente delinear sus posiciones contra el campo de estrellas y luego encajar funciones matemáticas a las cambiantes posiciones.
Los antiguos trabajaban desde una perspectiva geocéntrica por el mero hecho de que percibían que la Tierra estaba quieta y que es el cielo el que parece moverse. Sin embargo, Aristarco de Samos especuló que los planetas orbitaban el Sol. Empero, le faltaban herramientas matemáticas y ópticas que llegarían mucho después en la Modernidad.
Por otra parte, la física aristotélica afirmaba con énfasis la tesis de que el mundo supralunar era perfecto y que, por ello, los cuerpos celestes solo podían desplazarse con movimientos circulares y uniformes. Dicha tesis sería cuestionada por el heliocentrismo.
Pero no fue sino hasta que Galileo Galilei observó las lunas de Júpiter el 7 de enero de 1610, y las fases de Venus en septiembre de 1610, cuando el modelo heliocéntrico comenzó a recibir un amplio respaldo entre los astrónomos.
A continuación, Johannes Kepler, tomando las observaciones de Tycho Brahe, pudo formular sus famosas tres leyes del movimiento planetario, describiendo las órbitas de los planetas del sistema solar con una precisión increíble nunca antes vista. Las tres leyes de Kepler todavía se enseñan hoy en día en las clases de física universitaria y astronomía.
El movimiento aparente de los astros con respecto al tiempo es cíclico en la naturaleza. Apolonio de Perga se dio cuenta de que esta variación cíclica podría representarse visualmente por pequeñas órbitas circulares o epiciclos, que giraban en órbitas circulares más grandes, o deferentes. Hiparco de Nicea calculó las órbitas necesarias, añadiendo que el centro de los deferentes no coincidía con la Tierra, considerada el centro del universo, sino que eran excéntricos.
Claudio Ptolomeo refinó el concepto deferente/epiciclo y presentó el ecuante como un mecanismo para la contabilización de las variaciones de velocidad en los movimientos de los planetas. La metodología empírica desarrollada demostró ser extraordinariamente precisa para sus días y aún estaba en uso en la época de Copérnico y Kepler.
Owen Gingerich describió una conjunción planetaria ocurrida en 1504 que aparentemente fue observada por Copérnico. En unas notas atadas con su copia de las Tablas alfonsíes, Copérnico comentó que «Marte supera los números en más de dos grados. Saturno es superado por los números en un grado y medio». Usando modernos programas informáticos, Gingerich descubrió que, en el momento de la conjunción, Saturno en efecto iba rezagado según las tablas en un grado y medio y Marte fallaba en las predicciones en casi dos grados. Sin embargo, encontró que las predicciones de Ptolomeo para Júpiter eran al mismo tiempo bastante precisas. Por lo tanto, Copérnico y sus contemporáneos estaban utilizando los métodos de Ptolomeo y los encontraban confiables casi más de mil años después de la que la obra original de Ptolomeo fuese publicada.
Cuando Copérnico transformó las observaciones realizadas desde la Tierra a coordenadas heliocéntricas, se encontró con un problema totalmente nuevo. Las posiciones centradas en el Sol mostraban un movimiento cíclico con respecto al tiempo pero sin bucles retrógrados en el caso de los planetas exteriores. En principio, el movimiento heliocéntrico era el objetivo más fácil con nuevos matices, debido a la forma elíptica de las órbitas todavía pendiente de ser descubierta. Otra complicación fue causada por un problema que Copérnico nunca resolvió: representar correctamente el movimiento de la Tierra en la transformación de coordenadas. Conservando las prácticas anteriores, utilizó la teoría de los modelos deferente/epiciclo en su teoría pero sus epiciclos eran pequeños y fueron llamados "epicicletos".
En el sistema ptoloméico, los modelos para cada uno de los planetas eran diferentes y así eran los modelos iniciales de Copérnico. Mientras trabajaba con las matemáticas, sin embargo, descubrió que sus modelos podían ser combinados en un sistema unificado. Por otra parte, si se trataba la órbita de la Tierra a la misma escala que las demás, el orden de los planetas que hoy se reconoce fácilmente se podía obtener como consecuencia de razonamientos matemáticos. Mercurio orbitaba más cercano al Sol y la posición del resto de los planetas se desplazó hacia el espacio exterior, dispuestas sus órbitas en distancias proporcionales a sus períodos de revolución.
Aunque los modelos de Copérnico reducían considerablemente la magnitud de los epiciclos, si eran más simples que los de Ptolomeo es discutible. Copérnico logró eliminar la denostada ecuante de Ptolomeo, pero a un costo: agregando epiciclos adicionales. Varios libros del siglo XVI basados en Ptolomeo y Copérnico utilizan aproximadamente el mismo número de epiciclos.
La idea de que Copérnico utilizó solo 34 círculos en su sistema proviene de sus propias palabras en un boceto preliminar inédito llamado Commentariolus. Empero, cuando publicó De revolutionibus orbium coelestium, ya había añadido más círculos. Finalmente, su sistema resultó tan complejo que contar el número total de epiciclos resulta difícil. A fin de cuentas, su sistema no resultó ser más simple que el de Ptolomeo. Koestler, en su Historia de la Visión Humana del Universo, estima el número de epiciclos utilizados por Copérnico en 48. La referencia popular de unos 80 círculos para el sistema ptolomeico parece haber surgido en 1898. Puede haber estado inspirada por el sistema no-ptolemaico de Girolamo Fracastoro, que usó 77 o 79 órbitas en su sistema inspirado en Eudoxo de Cnido. Copérnico en sus obras exageró el número de epiciclos utilizados en el sistema ptolemaico; aunque los recuentos originales oscilaron alrededor de los 80 círculos. Aunque los conteos iniciales aproximaban unos 80 círculos, para la época de Copérnico el sistema ptolemaico había sido actualizado por Peurbach hasta llegar a unos 40. De ahí que Copérnico pudo reemplazar el problema de las retrogradaciones con más epiciclos.
Copérnico eliminó la infame ecuante de Ptolomeo, pero a costa de agregar epiciclos adicionales. Contar el número final es difícil, pero las estimaciones señalan que el sistema de Copérnico era tanto o más complicado que el de Ptolomeo.
La teoría de Copérnico era tan precisa, al menos, como la de Ptolomeo, pero nunca alcanzó la estatura y el reconocimiento de ésta. Los trabajos de Copérnico proporcionaban explicaciones para fenómenos como el movimiento retrógrado, pero realmente no probaban que los planetas giraran alrededor del Sol.
Lo que hacía falta era la teoría elíptica de Kepler que no llegó hasta 1609.
Las teorías de Ptolomeo y Copérnico probaron la durabilidad y la capacidad de adaptación del dispositivo deferente/epiciclo para representar el movimiento planetario. Este modelo funcionaba tan bien como lo hizo, debido a la extraordinaria estabilidad orbital del sistema solar. De hecho, se podría utilizar aún hoy con éxito.
El primer modelo planetario sin ningún epiciclo fue el de Ibn Bajjah (Avempace) en el siglo XII en la España andalusí, pero los epiciclos no fueron eliminados en Europa hasta el siglo XVII, cuando el modelo de las órbitas elípticas de Johannes Kepler remplazó gradualmente al de Copérnico basándose en círculos perfectos.
La mecánica clásica o newtoniana eliminó la necesidad de métodos deferente/epiciclo y produjo teorías mucho más poderosas. Tratando el Sol y los planetas como masas puntuales y usando la ley de la gravitación universal, se derivaban las ecuaciones del movimiento que podían ser resueltas por diversos medios para calcular las predicciones de las velocidades y las posiciones orbitales planetarias. El simple problema de los dos cuerpos, por ejemplo, podía ser resuelto analíticamente. El más complejo problema de los n cuerpos requiere métodos numéricos para su solución.
El poder de la mecánica newtoniana para resolver problemas de mecánica orbital se ilustra por el descubrimiento de Neptuno. El análisis de las perturbaciones observadas en la órbita de Urano, llevó a realizar unas estimaciones sobre la posición de un supuesto planeta en una zona del firmamento donde fue encontrado. Este descubrimiento no podría haberse logrado con los métodos deferente/epiciclo. Aun así, en 1702 Newton publicó Theory of the Moon's Motion, en el que empleaba un epiciclo y permaneció en uso en China en el siglo XIX. Las tablas subsecuentes basadas en la Teoría de Newton podrían tener una exactitud del orden del arco de minuto.
Según una escuela de pensamiento en la historia de la astronomía, se descubrieron mediante observaciones algunas imperfecciones menores en el sistema original de Ptolomeo que fueron acumulándose en el tiempo. Se creía erróneamente que fueron añadidos más niveles de epiciclos (círculos dentro de círculos) a los modelos para que coincidiesen con mayor precisión con los movimientos planetarios observados. La multiplicación de los epiciclos se creía que habría dado lugar a un sistema casi impracticable en el siglo XVI, y que Copérnico habría concebido su sistema heliocéntrico con el fin de simplificar la astronomía ptolemaica de su época, logrando así reducir drásticamente el número de círculos.
Como medida de tal complejidad, el número de círculos dado por Ptolomeo era de 80, en comparación con los solo 34 de Copérnico. El número más alto aparece en la Encyclopaedia Britannica sobre astronomía durante la década de 1960, en un debate sobre el interés del rey Alfonso X de Castilla en la astronomía en el siglo XIII (a Alfonso se le atribuye el encargo de las Tablas alfonsinas.)
Como resultado, una de las principales dificultades de esta teoría de epiciclos en epiciclos es que los historiadores que han examinado los libros sobre astronomía ptolemaica de la Edad Media y del Renacimiento, no han encontrado absolutamente ningún rastro de que múltiples epiciclos hayan sido utilizados para cada planeta. Las Tablas alfonsinas, por ejemplo, se calcularon aparentemente utilizando los métodos originales de Ptolomeo sin adornos.
Otro problema es que los modelos mismos desalentaban los retoques. En un modelo deferente/epiciclo, las partes y el todo están interrelacionadas. Un cambio en un parámetro para mejorar el ajuste en un lugar desajusta mucho en otro lugar. El modelo de Ptolomeo es probablemente óptimo en este sentido. En conjunto, dio buenos resultados pero falló un poco aquí y allá. Los astrónomos experimentados habrían conocido estas deficiencias y recurrido a atajos para resolverlos.
En parte, debido a los malentendidos acerca de cómo trabajaban los modelos deferente/epiciclo, la expresión "añadiendo epiciclos" ha llegado a ser utilizada como un término despectivo en la discusión científica moderna. Puede ser usada, por ejemplo, para describir el continuo ajuste de una teoría para hacer predicciones que coincidan con los hechos. De acuerdo con esta noción, los epiciclos han sido considerados por algunos como el ejemplo paradigmático de mala ciencia. Parte del problema puede ser debido a la idea errónea del epiciclo como explicación del movimiento de un cuerpo en lugar de simplemente como una descripción. Toomer lo explica de la siguiente manera:
Según el historiador de la ciencia Norwood Russell Hanson:
Cualquier trayectoria —periódica o no, cerrada o abierta— puede ser representada con un número infinito de epiciclos. Esto es debido a que los epiciclos pueden ser representados como series de Fourier complejas; así que, con un amplio número de epiciclos, las trayectorias muy complicadas pueden ser representadas en el plano complejo.
Sea el número complejo:
donde:
dónde es el periodo.
Si es la trayectoria de un epiciclo, entonces el deferente más el epiciclo es representado como la suma:
.
Generalizando a epiciclos:
,
que es un tipo particular de complejo de la serie de Fourier conocido como función casi periódica de Besicovitch. Encontrando los coeficientes para representar una trayectoria dependiente del tiempo en el plano complejo, , es posible alcanzar el objetivo de reproducir una órbita con deferente y epiciclos, y esta es una manera de "justificación de fenómenos" (σώζειν τα φαινόμενα).
Este paralelismo fue observado por Giovanni Schiaparelli. Respecto al debate de la revolución de Copérnico frente al debate del formalismo de las explicaciones científicas, puede entenderse por qué Tomás de Aquino, en el siglo XIII, escribió: