Expresión matemática

Una fórmula es una secuencia o cadena de caracteres cuyos símbolos pertenecen a un lenguaje formal, de tal manera que la expresión cumple ciertas reglas de buena formación y que admite una interpretación consistente en alguna área de la matemática y en otros sistemas formales. Esta tiene la finalidad de expresar una relación general entre los términos expresados en la fórmula.

En un sistema formal, una fórmula bien formada es una cadena de caracteres o palabra generada según una gramática formal a partir de un alfabeto dado. Un lenguaje formal se define como el conjunto de todas sus fórmulas bien formadas.

En Geometría, Estadística y otras ramas de las Matemáticas, una fórmula es una ecuación que relaciona constantes o variables matemáticas y que se expresa mediante una igualdad matemática.^[1]​

Las expresiones matemáticas constan de un conjunto de símbolos del alfabeto, que en una expresión matemática incluyen:

Por ejemplo, el problema de determinar el volumen de los cuerpos geométricos, como los sólidos platónicos, o las relaciones métricas del triángulo, o las razones trigonométricas. El volumen de una esfera requiere cálculo integral para su resolución, según Arquímedes, puede calcularse mediante la fórmula que relaciona el volumen con el radio.

En álgebra, una fórmula es una identidad que se utiliza para simplificar los cálculos o resolver una ecuación o factorizar polinomios. Por ejemplo, para la ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos, existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas. Se denomina fórmula cuadrática^[2]​ a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:

${displaystyle x={frac {-bpm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

donde el símbolo ± indica que los valores

constituyen las dos soluciones.

Las cantidades, medidas o incógnitas, que aparecen se suelen identificar o simbolizar con letras mayúsculas (V=volumen), letras minúsculas (r=radio), letras griegas (π=pi=3,1415926…) y otros símbolos (Σ representa la suma de muchas cantidades similares, una flecha sobre una letra indica que se trata de un vector, ${displaystyle extstyle {overrightarrow {a}}}$, un punto sobre una letra, ${displaystyle extstyle {dot {a}}}$, indica la derivada o diferencial de esa función, etc.). A veces es necesario el uso de subíndices (x₁, x₂, …) y superíndices (x², x³, …).

En física, química y otras ciencias, una fórmula relaciona magnitudes físicas que pueden ser medidas, para calcular el valor de otras de muy difícil o de imposible medida. En un contexto general, nos suministran una solución matemática para un problema del mundo real. Una fórmula química expresa la relación de los elementos en una molécula o compuesto químico.

La expresión general de la segunda ley de Newton, que también puede expresarse como F = ma, es aplicable a un rango muy amplio de situaciones físicas y nos permite calcular unas variables a partir de otras conocidas o predecir el comportamiento de un sistema físico. Los dos términos de una fórmula física deben tener la misma ecuación de dimensiones, es decir, poseer las mismas unidades de medida, o se pueden convertir en idénticas.^[3]​

A menudo, las fórmulas van acompañadas de las correspondientes unidades pues las fórmulas científicas expresan relaciones entre magnitudes reales que son el resultado de medidas y que, por tanto, poseen unidades. En el ejemplo anterior de la esfera, si r = 2,0 cm, el resultado para el volumen será:

En Informática, una fórmula describe típicamente un cálculo, como una suma, que será realizado sobre una o más variables. A menudo, las fórmulas tienen el formato implícito de una instrucción o comando de ordenador como:

En la terminología de una hoja de cálculo informática, una fórmula es habitualmente una cadena de texto que contiene referencias de celdas, como =A1+A2 donde A1 y A2 describen "celdas" (columna A, fila 1 o 2) dentro de la hoja de cálculo. El resultado aparecerá en la celda que contiene dicha fórmula (por ejemplo, en A3, debajo de los valores anteriores). El signo = precede el segundo término (derecha) de la fórmula que indica la celda en la que están almacenados los datos. La parte izquierda o primer miembro de la fórmula se omite en estos casos pues el resultado se almacena en el lugar en que se encuentra la fórmula y sería redundante decir A3=A1 + A2, si la fórmula está almacenada en A3.

La mayoría de los programas de ordenador, sin embargo, no pueden manejar una lógica simbólica y solo trabajan con cantidades numéricas, sistema binario y álgebra de Boole, y deben respetarse los requerimientos sobre las unidades en la introducción de datos.

Igualmente, en Economía,^[4]​ Sociología, Psicología y otras ciencias sociales, se emplean fórmulas que relacionan las magnitudes propias de esas ramas del conocimiento.

Por ejemplo, la ley de Okun puede ser expresada en la siguiente forma: (Abel & Bernanke 2005)

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