Método Huckel

Método Huckel cumple los años el 18 de junio.

Método Huckel nació el día 18 de junio de 980.

La edad actual es 1043 años. Método Huckel cumplirá 1044 años el 18 de junio de este año.

Método Huckel es del signo de Geminis.

El método Hückel, propuesto en 1930 por el físico químico alemán Erich Hückel (1896-1980) , es el método de aproximación más simple de la teoría de orbitales moleculares. Su aplicación está restringida al tratamiento de sistemas de hidrocarburos planos con enlaces π conjugados como, por ejemplo, etano (etilo), benceno, butadieno, etc. Solo es aplicable al estudio de aquellas propiedades que estén dominadas por los orbitales moleculares π. Asimismo, es la base teórica de la regla de Hückel.

Aunque inicialmente solo trataba sistemas formados en su totalidad por átomos de carbono, más tarde se extendió su uso a otras sustancias como la piridina, el pirrol y el furano, moléculas en cuya composición se encuentran átomos de nitrógeno y oxígeno, entre otros. Son los denominados heteroátomos.

El método más simple de la teoría de orbitales moleculares se basa en:

${displaystyle H_{ij}=langle p_{i}|H|p_{j} angle ={egin{cases}alpha ,{mbox{si }}i=j\eta ,{mbox{si }}i eq j{mbox{ pero }}i{mbox{ unido a }}j\0,{mbox{en otros casos }}end{cases}}}$

La aplicación del método Hückel se realiza mediante la construcción del determinante asociado a la molécula, para lo cual es necesario especificar qué átomos la componen y cuál es su conectividad. En un ejemplo sencillo sobre la molécula de etileno (eteno) se tendría:

${displaystyle {egin{pmatrix}H_{11}-ES_{11}&H_{12}-ES_{12}\H_{21}-ES_{21}&H_{22}-ES_{22}end{pmatrix}}{egin{pmatrix}c_{1}\c_{2}end{pmatrix}}=0}$

al que aplicando la regla de determinación de los elementos de la matriz quedaría:

${displaystyle {egin{pmatrix}alpha -E&eta \eta &alpha -Eend{pmatrix}}{egin{pmatrix}c_{1}\c_{2}end{pmatrix}}=0quad Longrightarrow qquad {egin{pmatrix}{frac {alpha -E}{eta }}&1\1&{frac {alpha -E}{eta }}end{pmatrix}}{egin{pmatrix}c_{1}\c_{2}end{pmatrix}}=0}$

Si se realiza a continuación la sustitución ${displaystyle {cfrac {alpha -E}{eta }}=x}$, pasaría a ${displaystyle {egin{pmatrix}x&1\1&xend{pmatrix}}{egin{pmatrix}c_{1}\c_{2}end{pmatrix}}=0}$

Dado que los coeficientes de contribución atómica ${displaystyle c_{1}{mbox{ y }}c_{2}}$ no pueden ser nulos, la única opción es que el determinante en los que se incluyen los términos α y β sea nulo:

${displaystyle {egin{vmatrix}x&1\1&xend{vmatrix}}=x^{2}-1=0Longrightarrow qquad E=alpha pm eta }$

Al resolver el determinante se obtiene la energía de los orbitales moleculares π en unidades β (tiene un valor negativo) y los coeficientes ${displaystyle c_{jr}}$ que indican la contribución de un átomo dado r al orbital molecular j.

Conocidos estos datos se pueden realizar los siguientes cálculos:

${displaystyle E_{pi }=sum _{j=1}^{noc}n_{j}epsilon _{j}}$