Número de Moser

En matemáticas, la notación Steinhaus–Moser es una notación para expresar números extremadamente grandes con seguridad. Es una extensión de la notación polígono de Steinhaus.

etc.: n escrito en un polígono de (m + 1) lados es equivalente a "el número n dentro de n polígonos anidados de m caras". En una serie de polígonos anidados, estos están asociados hacia adentro. El número n dentro de dos triángulos es equivalentes a nⁿ dentro de un triángulo, el cual es equivalente a nⁿ elevado a la potencia nⁿ.

Steinhaus solo definió el triángulo, el cuadrado, y un círculo , el equivalente al pentágono definido anteriormente.

Steinhaus definió:

El número de Moser es el número representado por "2 en un megagon", donde un megagon es un polígono con "mega" lados.

Notaciones alternativas:

Un mega, ②, es ya un número muy grande, desde ② = cuadrado(cuadrado(2)) = cuadrado(triángulo(triángulo(2))) = cuadrado(triángulo(22)) = cuadrado(triángulo(4)) = cuadrado(44) = cuadrado(256) = triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(256)...))) [256 triángulos] = triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(256256)...))) [255 triángulos] ~ triángulo(triángulo(triángulo(...Triángulo(3.2 × 10616)...))) [254 triángulos] = ...

Utilizando la otra notación:

mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)

Con la función hemos mega = ${displaystyle f(x)=x^{x}}$${displaystyle f^{256}(256)=f^{258}(2)}$ dónde el superíndice denota un potencia funcional, no una potencia numérica.

Tenemos (nota la convención que las potencias están evaluadas de derechas a izquierdas):

De modo parecido:

etc.

Así:

Redondeando más crudamente (reencuadradando el 257 al final por 256), conseguimos mega ≈ ${displaystyle 256uparrow uparrow 257}$, utilizando la notación flecha de Knuth.

Después de los pocos pasos iniciales, el valor de es cada vez aproximadamente igual a ${displaystyle n^{n}}$${displaystyle 256^{n}}$. De hecho, es incluso aproximadamente igual a ${displaystyle 10^{n}}$. Utilizando base 10 poderes, conseguimos:

...

Lo ha sido probado que en la notación flecha encadenada de Conway,

Y, en la notación flecha arriba de Knuth,

Por lo tanto, el número de Moser, a pesar de que es incomprensiblemente grande, es infinitamente pequeño comparado al número de Graham:

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