No confundir con el cartógrafo Gerardo Mercator.
Nicholas (Nikolaus) Mercator (c.1620 Eutin-1687 Versalles), conocido también por su nombre germánico de Kauffmann, fue un matemático del siglo XVII.
Vivió en los Países Bajos (1642-1648); se doctoró en la Universidad de Copenhague (1648-1654); vivió en París (1655-1657); fue profesor de matemáticas de Joscelyne Percy, hijo del décimo Conde de Northumberland, en Petworth, Sussex (1657).
Enseñó matemáticas en Londres (1658-1682); ingresó como miembro de la Royal Society en 1666; diseñó un cronómetro marino para Carlos II de Inglaterra; diseñó y construyó las fuentes del Palacio de Versalles entre 1682 y 1687).
Matemáticamente, es conocido por su tratado Logarithmo-technica sobre logaritmos, publicado en 1668. En éste, describió la siguiente serie, descubierta también de forma independiente por Gregory Saint-Vincent:
También es en este tratado donde aparece por primera vez el término "logaritmo natural", en su forma latina log naturalis; su uso de este término es sorprendente pues precede el desarrollo del cálculo, en el cual aparecen las propiedades más naturales de este logaritmo.
Nikolaus Mercator es conocido por su contribución en musicología, la coma de Mercator, también denominada noveno de tono o micro-intervalo de coma. La coma es un recurso para la afinación de instrumentos no temperados, como las cuerdas, y da precisión acústica a la escala diatónica y a sus 2 intervalos de base, el tono entero natural, que Mercator divide entre 9 comas, y el semitono natural, que divide en 4 comas.
La escisión entre la afinación de tonos y semitonos permite distinguir los semitonos formados con la escala diatónica -Mi-Fa- o mediante su reproducción -Fa-Solb-, ambos con 4 comas, del semitono cromático -Fa-Fa#, Sib-Si-, con 5 comas.
El recurso cromático desvela auditivamente el fenómeno enarmónico que se produce en la contigüidad de semitonos naturales y sonidos alterados, donde el tono sostenido es una coma más agudo que el tono natural –Mi#-Fa. El caso es similar al que se produce entre 2 alteraciones contiguas, una ascendente (#), 1 coma más aguda que otra, descendente (b) -Fa#Solb.
A partir de la coma de Mercator se obtiene la división microtonal de la escala diatónica: Do a Mi: 2 tonos = 18 comas; Fa a Si: 3 tonos = 27 comas; Mi-Fa, Si-Do: 2 semitonos = 8 comas. Lo anterior produce una macro escala micro-tonal (sin Do final): 5 tonos (45) + 2 semitonos (8): 53 comas.
Nikolaus Mercator es un precursor de los micro-intervalos y de la micro-tonalidad. La medición de la coma conduce a la frontera del continuo, límite difuso para los procesos auditivo, perceptivo, mnemónico o de cálculo, que dificulta la discriminación auditiva entre dos puntos continguos.
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