Teoría del transporte radiativo

La teoría del transporte radiativo, también conocida como la teoría de la radiación, es una herramienta matemática que ayuda a entender la interacción entre materia (un medio como puede ser el gas) y la energía (como puede ser la luz). Desarrollada desde principios del siglo XX, principalmente por el físico y matemático indio Subrahmanyan Chandrasekhar.

La cantidad de energía ${displaystyle dI}$ que pasa a través de un medio con una opacidad ${displaystyle kappa _{ u }}$ y una emisividad ${displaystyle epsilon _{ u }}$ en una distancia ds se define como:

${displaystyle {frac {dI}{ds}}=epsilon _{ u }-kappa _{ u }I_{ u }}$

donde ${displaystyle I_{ u }}$ es la intensidad especifica. Si se define la distancia ds en términos de la profundidad geométrica:

${displaystyle dx=dscos( heta )=mu ds}$

y se divide entre ${displaystyle kappa _{ u }}$, se tiene:

${displaystyle mu {frac {dI_{ u }}{kappa _{ u }dS}}={frac {epsilon _{ u }}{kappa _{ u }}}-{frac {I_{ u }}{mu }}}$

Utilizando la ley de Kirchoff y la definición de profundidad óptica se llega a:

${displaystyle {frac {dI_{ u }}{d au }}-{frac {S_{ u }}{mu }}=-{frac {I_{ u }}{mu }}}$

donde ${displaystyle au }$ es la profundidad óptica y ${displaystyle S_{ u }}$ es la función fuente.

Si se multiplica por su factor integrante ${displaystyle exp(- au /mu )}$ se llega a la solución general de la teoría del transporte radiativo:

${displaystyle I_{ u }( au _{2})=I_{ u }( au _{1})exp(-( au _{1}- au _{2})/mu )-{frac {1}{mu }}int _{ au _{1}}^{ au _{2}}S_{ u }( au )exp(-( au - au _{2})/mu )d au }$

Dependiendo de los valores de frontera se puede llegar a resultados clásicos. Por ejemplo, si se supones que la función fuente es constante (${displaystyle S_{ u }( au )=C}$), que la atmósfera es plano paralela infinita y solo se toma en cuenta la emisión de propagación hacia el observador (${displaystyle mu =1}$), entonces la emisión saliente (${displaystyle I_{ u }( au =0)}$) será:

${displaystyle I_{ u }=I_{ u }( au )exp( au )+S_{ u }(1-exp(- au ))}$

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