Álgebra computacional
Un sistema algebraico computacional o sistema de álgebra computacional (CAS, del inglés computer algebra system) es un programa de ordenador o calculadora avanzada que facilita el cálculo simbólico. La principal diferencia entre un CAS y una calculadora tradicional es la habilidad del primero para trabajar con ecuaciones y fórmulas simbólicamente, en lugar de numéricamente. Es decir, una expresión como a + b es interpretada siempre como "la suma de dos variables", y no como "la suma de dos números" (con valores asignados).
Un CAS permite automatizar manipulaciones tediosas o difíciles, como por ejemplo, desarrollar por el binomio de Newton la expresión .
Suelen incluir los siguientes tipos de manipulaciones:
En los párrafos precedentes, la palabra algunos indica que la operación no siempre puede ser realizada por el sistema. Un programa de esta clase puede encontrar limitaciones a la hora de resolver ciertas expresiones derivadas, integrales, antiderivadas, límites, cuando éstas tienen alguna ambigüedad o indefinición, o por las propias limitaciones del sistema.
Algunas versiones ofrecen al usuario la posibilidad de programar sus propios algoritmos matemáticos y solventar, en parte, tales limitaciones. El estudio de algoritmos aplicables a los sistemas algebraicos computarizados se denomina álgebra computacional.
Los sistemas de álgebra computacional aparecieron al principio de la década de los 70, y evolucionaron a partir de la investigación en inteligencia artificial, aunque hoy en día constituyen campos ampliamente separados. Los primeros trabajos fueron dirigidos por el Premio Nobel Martin Veltman, quien diseñó en 1963 un programa para matemática simbólica, llamado Schoonship, especializado en Física de Altas Energías. Los primeros sistemas populares fueron Reduce y Macsyma. Hoy en día, una versión copyleft de Macsyma llamada Maxima es mantenida activamente. Posteriormente, en los años 1980 adquirió popularidad Derive.
Los actuales líderes del mercado[cita requerida] son Maple y Mathematica; ambos son usados frecuentemente por ingenieros, investigadores matemáticos y otros científicos. Matlab es el otro sistema comercial líder, diseñado para ingenieros y científicos, destacando en el cálculo numérico aunque también permite cálculo simbólico. Algunos sistemas algebraicos computacionales se centran en un área específica de aplicación, estos últimos suelen ser sistemas libres desarrollados por universidades.
En 1987 Hewlett-Packard introdujo por primera vez un CAS en una calculadora con la HP-28. Posteriormente, en 1995, Texas Instruments sacó al mercado la calculadora TI-92 luego TI-voyage200, que incluían un CAS avanzado basado en el software Derive.
Dentro del grupo de los grandes CAS de propósito general destacamos:
Para medir su importancia en el mundo del software matemático, contabilizamos el número de citas posteriores al año 2000 de la base de datos swMATH. Resumimos la funcionalidad de los CAS de carácter general más citados.
Pueden usarse de forma independiente (incluso en teléfonos inteligentes, como Maxima o Giac), incorporados en otros programas (como es el caso de Giac en GeoGebra, o de Maxima o Sympy en SageMath) o embebidos en dispositivos (como Giac en la calculadora HP Prime). Su funcionalidad suele cubrir las necesidades de un usuario medio. Entre estos sistemas destacamos: